↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 6 236.70 m → | N 50 |
→ |
↑ 6 240.39 m ↓ |
↑ 6 240.39 m ↓ |
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N 50 |
← 6 244.07 m → 38 942 466 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2044 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1383 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4991455078125 y=0.3377685546875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4991455078125 × 212)
floor (0.4991455078125 × 4096)
floor (2044.5)tx = 2044 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3377685546875 × 212)
floor (0.3377685546875 × 4096)
floor (1383.5)ty = 1383 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2044 / 1383 ti = "12/2044/1383" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2044/1383.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2044 ÷ 212
2044 ÷ 4096x = 0.4990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1383 ÷ 212
1383 ÷ 4096y = 0.337646484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4990234375 × 2 - 1) × π
-0.001953125 × 3.1415926535Λ = -0.00613592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337646484375 × 2 - 1) × π
0.32470703125 × 3.1415926535Φ = 1.02009722391479 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00613592} λ = -0.00613592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02009722391479))-π/2
2×atan(2.77346439792296)-π/2
2×1.22474518716945-π/2
2.44949037433889-1.57079632675φ = 0.87869405 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00613592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.351562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87869405 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.345461° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2044 KachelY 1383 -0.00613592 0.87869405 -0.351562 50.345461 Oben rechts KachelX + 1 2045 KachelY 1383 -0.00460194 0.87869405 -0.263672 50.345461 Unten links KachelX 2044 KachelY + 1 1384 -0.00613592 0.87771455 -0.351562 50.289339 Unten rechts KachelX + 1 2045 KachelY + 1 1384 -0.00460194 0.87771455 -0.263672 50.289339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87869405-0.87771455) × R
0.000979500000000022 × 6371000dl = 6240.39450000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87869405-0.87771455) × R
0.000979500000000022 × 6371000dr = 6240.39450000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00613592--0.00460194) × cos(0.87869405) × R
0.00153398 × 0.638157147019085 × 6371000do = 6236.7012337486m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00613592--0.00460194) × cos(0.87771455) × R
0.00153398 × 0.638910963826672 × 6371000du = 6244.06827529293m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87869405)-sin(0.87771455))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638157147019085-0.638910963826672)× R²
abs(-0.00460194--0.00613592)×0.000753816807587904× R²
0.00153398×0.000753816807587904× 6371000²
0.00153398×0.000753816807587904× 40589641000000 ar = 38942465.8135122m²