↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 6 148.52 m → | N 51 |
→ |
↑ 6 152.16 m ↓ |
↑ 6 152.16 m ↓ |
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N 50 |
← 6 155.85 m → 37 849 191 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2044 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1371 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4991455078125 y=0.3348388671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4991455078125 × 212)
floor (0.4991455078125 × 4096)
floor (2044.5)tx = 2044 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3348388671875 × 212)
floor (0.3348388671875 × 4096)
floor (1371.5)ty = 1371 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2044 / 1371 ti = "12/2044/1371" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2044/1371.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2044 ÷ 212
2044 ÷ 4096x = 0.4990234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1371 ÷ 212
1371 ÷ 4096y = 0.334716796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4990234375 × 2 - 1) × π
-0.001953125 × 3.1415926535Λ = -0.00613592 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.334716796875 × 2 - 1) × π
0.33056640625 × 3.1415926535Φ = 1.0385049933689 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00613592} λ = -0.00613592} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0385049933689))-π/2
2×atan(2.82499047629269)-π/2
2×1.23057715467437-π/2
2.46115430934875-1.57079632675φ = 0.89035798 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00613592} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.351562° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89035798 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.013755° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2044 KachelY 1371 -0.00613592 0.89035798 -0.351562 51.013755 Oben rechts KachelX + 1 2045 KachelY 1371 -0.00460194 0.89035798 -0.263672 51.013755 Unten links KachelX 2044 KachelY + 1 1372 -0.00613592 0.88939233 -0.351562 50.958427 Unten rechts KachelX + 1 2045 KachelY + 1 1372 -0.00460194 0.88939233 -0.263672 50.958427 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89035798-0.88939233) × R
0.00096565000000004 × 6371000dl = 6152.15615000026m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89035798-0.88939233) × R
0.00096565000000004 × 6371000dr = 6152.15615000026m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00613592--0.00460194) × cos(0.89035798) × R
0.00153398 × 0.629133810105984 × 6371000do = 6148.51628319005m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00613592--0.00460194) × cos(0.88939233) × R
0.00153398 × 0.629884113524226 × 6371000du = 6155.84898842746m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89035798)-sin(0.88939233))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.629133810105984-0.629884113524226)× R²
abs(-0.00460194--0.00613592)×0.000750303418242226× R²
0.00153398×0.000750303418242226× 6371000²
0.00153398×0.000750303418242226× 40589641000000 ar = 37849191.179954m²