↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 6 697.54 m → | N 46 |
→ |
↑ 6 701.27 m ↓ |
↑ 6 701.27 m ↓ |
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N 46 |
← 6 705.03 m → 44 907 142 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2043 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1445 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4989013671875 y=0.3529052734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4989013671875 × 212)
floor (0.4989013671875 × 4096)
floor (2043.5)tx = 2043 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3529052734375 × 212)
floor (0.3529052734375 × 4096)
floor (1445.5)ty = 1445 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2043 / 1445 ti = "12/2043/1445" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2043/1445.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2043 ÷ 212
2043 ÷ 4096x = 0.498779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1445 ÷ 212
1445 ÷ 4096y = 0.352783203125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498779296875 × 2 - 1) × π
-0.00244140625 × 3.1415926535Λ = -0.00766990 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.352783203125 × 2 - 1) × π
0.29443359375 × 3.1415926535Φ = 0.924990415068604 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00766990} λ = -0.00766990} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.924990415068604))-π/2
2×atan(2.52184408853972)-π/2
2×1.19328039308229-π/2
2.38656078616459-1.57079632675φ = 0.81576446 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00766990} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.439453° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81576446 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.739861° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2043 KachelY 1445 -0.00766990 0.81576446 -0.439453 46.739861 Oben rechts KachelX + 1 2044 KachelY 1445 -0.00613592 0.81576446 -0.351562 46.739861 Unten links KachelX 2043 KachelY + 1 1446 -0.00766990 0.81471262 -0.439453 46.679595 Unten rechts KachelX + 1 2044 KachelY + 1 1446 -0.00613592 0.81471262 -0.351562 46.679595 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81576446-0.81471262) × R
0.00105184000000003 × 6371000dl = 6701.27264000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81576446-0.81471262) × R
0.00105184000000003 × 6371000dr = 6701.27264000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00766990--0.00613592) × cos(0.81576446) × R
0.00153398 × 0.685311875989394 × 6371000do = 6697.54376715897m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00766990--0.00613592) × cos(0.81471262) × R
0.00153398 × 0.686077498914387 × 6371000du = 6705.02618973027m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81576446)-sin(0.81471262))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.685311875989394-0.686077498914387)× R²
abs(-0.00613592--0.00766990)×0.000765622924993492× R²
0.00153398×0.000765622924993492× 6371000²
0.00153398×0.000765622924993492× 40589641000000 ar = 44907141.8192069m²