↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 46 |
← 6 734.96 m → | N 46 |
→ |
↑ 6 738.73 m ↓ |
↑ 6 738.73 m ↓ |
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N 46 |
← 6 742.45 m → 45 410 368 m² |
N 46 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1450 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4986572265625 y=0.3541259765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4986572265625 × 212)
floor (0.4986572265625 × 4096)
floor (2042.5)tx = 2042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3541259765625 × 212)
floor (0.3541259765625 × 4096)
floor (1450.5)ty = 1450 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2042 / 1450 ti = "12/2042/1450" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2042/1450.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2042 ÷ 212
2042 ÷ 4096x = 0.49853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1450 ÷ 212
1450 ÷ 4096y = 0.35400390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49853515625 × 2 - 1) × π
-0.0029296875 × 3.1415926535Λ = -0.00920388 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35400390625 × 2 - 1) × π
0.2919921875 × 3.1415926535Φ = 0.917320511129395 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00920388} λ = -0.00920388} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.917320511129395))-π/2
2×atan(2.50257577414987)-π/2
2×1.19064491358248-π/2
2.38128982716495-1.57079632675φ = 0.81049350 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00920388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.527343° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.81049350 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 46.437857° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2042 KachelY 1450 -0.00920388 0.81049350 -0.527343 46.437857 Oben rechts KachelX + 1 2043 KachelY 1450 -0.00766990 0.81049350 -0.439453 46.437857 Unten links KachelX 2042 KachelY + 1 1451 -0.00920388 0.80943578 -0.527343 46.377254 Unten rechts KachelX + 1 2043 KachelY + 1 1451 -0.00766990 0.80943578 -0.439453 46.377254 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.81049350-0.80943578) × R
0.00105771999999993 × 6371000dl = 6738.73411999955m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.81049350-0.80943578) × R
0.00105771999999993 × 6371000dr = 6738.73411999955m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00920388--0.00766990) × cos(0.81049350) × R
0.00153398 × 0.689140913284706 × 6371000do = 6734.96489726037m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00920388--0.00766990) × cos(0.80943578) × R
0.00153398 × 0.689906980490674 × 6371000du = 6742.45166178368m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.81049350)-sin(0.80943578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.689140913284706-0.689906980490674)× R²
abs(-0.00766990--0.00920388)×0.000766067205968723× R²
0.00153398×0.000766067205968723× 6371000²
0.00153398×0.000766067205968723× 40589641000000 ar = 45410367.6415911m²