↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 6 244.07 m → | N 50 |
→ |
↑ 6 247.78 m ↓ |
↑ 6 247.78 m ↓ |
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N 50 |
← 6 251.44 m → 39 034 621 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1384 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4986572265625 y=0.3380126953125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4986572265625 × 212)
floor (0.4986572265625 × 4096)
floor (2042.5)tx = 2042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3380126953125 × 212)
floor (0.3380126953125 × 4096)
floor (1384.5)ty = 1384 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2042 / 1384 ti = "12/2042/1384" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2042/1384.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2042 ÷ 212
2042 ÷ 4096x = 0.49853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1384 ÷ 212
1384 ÷ 4096y = 0.337890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49853515625 × 2 - 1) × π
-0.0029296875 × 3.1415926535Λ = -0.00920388 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.337890625 × 2 - 1) × π
0.32421875 × 3.1415926535Φ = 1.01856324312695 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00920388} λ = -0.00920388} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01856324312695))-π/2
2×atan(2.76921321826836)-π/2
2×1.22425543769933-π/2
2.44851087539866-1.57079632675φ = 0.87771455 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00920388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.527343° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87771455 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.289339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2042 KachelY 1384 -0.00920388 0.87771455 -0.527343 50.289339 Oben rechts KachelX + 1 2043 KachelY 1384 -0.00766990 0.87771455 -0.439453 50.289339 Unten links KachelX 2042 KachelY + 1 1385 -0.00920388 0.87673389 -0.527343 50.233152 Unten rechts KachelX + 1 2043 KachelY + 1 1385 -0.00766990 0.87673389 -0.439453 50.233152 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87771455-0.87673389) × R
0.000980659999999967 × 6371000dl = 6247.78485999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87771455-0.87673389) × R
0.000980659999999967 × 6371000dr = 6247.78485999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00920388--0.00766990) × cos(0.87771455) × R
0.00153398 × 0.638910963826672 × 6371000do = 6244.06827529293m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00920388--0.00766990) × cos(0.87673389) × R
0.00153398 × 0.639665059288992 × 6371000du = 6251.43804012621m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87771455)-sin(0.87673389))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.638910963826672-0.639665059288992)× R²
abs(-0.00766990--0.00920388)×0.000754095462319082× R²
0.00153398×0.000754095462319082× 6371000²
0.00153398×0.000754095462319082× 40589641000000 ar = 39034620.7160304m²