↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 6 163.18 m → | N 50 |
→ |
↑ 6 166.87 m ↓ |
↑ 6 166.87 m ↓ |
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N 50 |
← 6 170.52 m → 38 030 210 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2042 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1373 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4986572265625 y=0.3353271484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4986572265625 × 212)
floor (0.4986572265625 × 4096)
floor (2042.5)tx = 2042 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3353271484375 × 212)
floor (0.3353271484375 × 4096)
floor (1373.5)ty = 1373 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2042 / 1373 ti = "12/2042/1373" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2042/1373.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2042 ÷ 212
2042 ÷ 4096x = 0.49853515625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1373 ÷ 212
1373 ÷ 4096y = 0.335205078125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49853515625 × 2 - 1) × π
-0.0029296875 × 3.1415926535Λ = -0.00920388 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.335205078125 × 2 - 1) × π
0.32958984375 × 3.1415926535Φ = 1.03543703179321 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.00920388} λ = -0.00920388} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.03543703179321))-π/2
2×atan(2.8163367954276)-π/2
2×1.22961092446496-π/2
2.45922184892992-1.57079632675φ = 0.88842552 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.00920388} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.527343° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88842552 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.903033° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2042 KachelY 1373 -0.00920388 0.88842552 -0.527343 50.903033 Oben rechts KachelX + 1 2043 KachelY 1373 -0.00766990 0.88842552 -0.439453 50.903033 Unten links KachelX 2042 KachelY + 1 1374 -0.00920388 0.88745756 -0.527343 50.847573 Unten rechts KachelX + 1 2043 KachelY + 1 1374 -0.00766990 0.88745756 -0.439453 50.847573 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88842552-0.88745756) × R
0.00096795999999999 × 6371000dl = 6166.87315999994m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88842552-0.88745756) × R
0.00096795999999999 × 6371000dr = 6166.87315999994m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.00920388--0.00766990) × cos(0.88842552) × R
0.00153398 × 0.630634729841203 × 6371000do = 6163.18475162m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.00920388--0.00766990) × cos(0.88745756) × R
0.00153398 × 0.6313856484801 × 6371000du = 6170.52346940061m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88842552)-sin(0.88745756))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.630634729841203-0.6313856484801)× R²
abs(-0.00766990--0.00920388)×0.000750918638896425× R²
0.00153398×0.000750918638896425× 6371000²
0.00153398×0.000750918638896425× 40589641000000 ar = 38030210.0650935m²