↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 7 147.02 m → | N 43 |
→ |
↑ 7 150.75 m ↓ |
↑ 7 150.75 m ↓ |
|||
N 42 |
← 7 154.49 m → 51 133 239 m² |
N 42 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2041 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1505 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4984130859375 y=0.3675537109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4984130859375 × 212)
floor (0.4984130859375 × 4096)
floor (2041.5)tx = 2041 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3675537109375 × 212)
floor (0.3675537109375 × 4096)
floor (1505.5)ty = 1505 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2041 / 1505 ti = "12/2041/1505" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2041/1505.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2041 ÷ 212
2041 ÷ 4096x = 0.498291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1505 ÷ 212
1505 ÷ 4096y = 0.367431640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498291015625 × 2 - 1) × π
-0.00341796875 × 3.1415926535Λ = -0.01073787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.367431640625 × 2 - 1) × π
0.26513671875 × 3.1415926535Φ = 0.832951567798096 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01073787} λ = -0.01073787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.832951567798096))-π/2
2×atan(2.30009762525671)-π/2
2×1.16068450640791-π/2
2.32136901281582-1.57079632675φ = 0.75057269 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01073787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.615235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75057269 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.004647° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2041 KachelY 1505 -0.01073787 0.75057269 -0.615235 43.004647 Oben rechts KachelX + 1 2042 KachelY 1505 -0.00920388 0.75057269 -0.527343 43.004647 Unten links KachelX 2041 KachelY + 1 1506 -0.01073787 0.74945030 -0.615235 42.940339 Unten rechts KachelX + 1 2042 KachelY + 1 1506 -0.00920388 0.74945030 -0.527343 42.940339 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75057269-0.74945030) × R
0.00112239000000003 × 6371000dl = 7150.74669000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75057269-0.74945030) × R
0.00112239000000003 × 6371000dr = 7150.74669000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01073787--0.00920388) × cos(0.75057269) × R
0.00153399 × 0.731298381206282 × 6371000do = 7147.01585652459m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01073787--0.00920388) × cos(0.74945030) × R
0.00153399 × 0.732063455134092 × 6371000du = 7154.49296249665m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75057269)-sin(0.74945030))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.731298381206282-0.732063455134092)× R²
abs(-0.00920388--0.01073787)×0.000765073927810223× R²
0.00153399×0.000765073927810223× 6371000²
0.00153399×0.000765073927810223× 40589641000000 ar = 51133238.7927771m²