↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 6 258.85 m → | N 50 |
→ |
↑ 6 262.50 m ↓ |
↑ 6 262.50 m ↓ |
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N 50 |
← 6 266.23 m → 39 219 164 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2041 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1386 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4984130859375 y=0.3385009765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4984130859375 × 212)
floor (0.4984130859375 × 4096)
floor (2041.5)tx = 2041 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3385009765625 × 212)
floor (0.3385009765625 × 4096)
floor (1386.5)ty = 1386 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2041 / 1386 ti = "12/2041/1386" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2041/1386.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2041 ÷ 212
2041 ÷ 4096x = 0.498291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1386 ÷ 212
1386 ÷ 4096y = 0.33837890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498291015625 × 2 - 1) × π
-0.00341796875 × 3.1415926535Λ = -0.01073787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33837890625 × 2 - 1) × π
0.3232421875 × 3.1415926535Φ = 1.01549528155127 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01073787} λ = -0.01073787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01549528155127))-π/2
2×atan(2.76073039765732)-π/2
2×1.22327420372149-π/2
2.44654840744299-1.57079632675φ = 0.87575208 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01073787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.615235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87575208 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.176898° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2041 KachelY 1386 -0.01073787 0.87575208 -0.615235 50.176898 Oben rechts KachelX + 1 2042 KachelY 1386 -0.00920388 0.87575208 -0.527343 50.176898 Unten links KachelX 2041 KachelY + 1 1387 -0.01073787 0.87476911 -0.615235 50.120578 Unten rechts KachelX + 1 2042 KachelY + 1 1387 -0.00920388 0.87476911 -0.527343 50.120578 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87575208-0.87476911) × R
0.000982970000000027 × 6371000dl = 6262.50187000017m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87575208-0.87476911) × R
0.000982970000000027 × 6371000dr = 6262.50187000017m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01073787--0.00920388) × cos(0.87575208) × R
0.00153399 × 0.640419422818882 × 6371000do = 6258.85122590171m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01073787--0.00920388) × cos(0.87476911) × R
0.00153399 × 0.641174059195149 × 6371000du = 6266.22632515763m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87575208)-sin(0.87476911))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.640419422818882-0.641174059195149)× R²
abs(-0.00920388--0.01073787)×0.000754636376266937× R²
0.00153399×0.000754636376266937× 6371000²
0.00153399×0.000754636376266937× 40589641000000 ar = 39219163.9505957m²