↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 6 017.10 m → | N 51 |
→ |
↑ 6 020.72 m ↓ |
↑ 6 020.72 m ↓ |
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N 51 |
← 6 024.38 m → 36 249 217 m² |
N 51 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2041 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1353 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4984130859375 y=0.3304443359375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4984130859375 × 212)
floor (0.4984130859375 × 4096)
floor (2041.5)tx = 2041 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3304443359375 × 212)
floor (0.3304443359375 × 4096)
floor (1353.5)ty = 1353 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2041 / 1353 ti = "12/2041/1353" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2041/1353.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2041 ÷ 212
2041 ÷ 4096x = 0.498291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1353 ÷ 212
1353 ÷ 4096y = 0.330322265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498291015625 × 2 - 1) × π
-0.00341796875 × 3.1415926535Λ = -0.01073787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.330322265625 × 2 - 1) × π
0.33935546875 × 3.1415926535Φ = 1.06611664755005 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01073787} λ = -0.01073787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.06611664755005))-π/2
2×atan(2.90408000800823)-π/2
2×1.23916989687603-π/2
2.47833979375205-1.57079632675φ = 0.90754347 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01073787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.615235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.90754347 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.998411° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2041 KachelY 1353 -0.01073787 0.90754347 -0.615235 51.998411 Oben rechts KachelX + 1 2042 KachelY 1353 -0.00920388 0.90754347 -0.527343 51.998411 Unten links KachelX 2041 KachelY + 1 1354 -0.01073787 0.90659845 -0.615235 51.944265 Unten rechts KachelX + 1 2042 KachelY + 1 1354 -0.00920388 0.90659845 -0.527343 51.944265 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.90754347-0.90659845) × R
0.000945020000000074 × 6371000dl = 6020.72242000047m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.90754347-0.90659845) × R
0.000945020000000074 × 6371000dr = 6020.72242000047m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01073787--0.00920388) × cos(0.90754347) × R
0.00153399 × 0.615683335324272 × 6371000do = 6017.10419883905m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01073787--0.00920388) × cos(0.90659845) × R
0.00153399 × 0.616427730073519 × 6371000du = 6024.37920615905m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.90754347)-sin(0.90659845))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.615683335324272-0.616427730073519)× R²
abs(-0.00920388--0.01073787)×0.000744394749246591× R²
0.00153399×0.000744394749246591× 6371000²
0.00153399×0.000744394749246591× 40589641000000 ar = 36249217.251003m²