↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 5 988.04 m → | N 52 |
→ |
↑ 5 991.67 m ↓ |
↑ 5 991.67 m ↓ |
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N 52 |
← 5 995.30 m → 35 900 112 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2041 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1349 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4984130859375 y=0.3294677734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4984130859375 × 212)
floor (0.4984130859375 × 4096)
floor (2041.5)tx = 2041 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3294677734375 × 212)
floor (0.3294677734375 × 4096)
floor (1349.5)ty = 1349 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2041 / 1349 ti = "12/2041/1349" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2041/1349.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2041 ÷ 212
2041 ÷ 4096x = 0.498291015625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1349 ÷ 212
1349 ÷ 4096y = 0.329345703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498291015625 × 2 - 1) × π
-0.00341796875 × 3.1415926535Λ = -0.01073787 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.329345703125 × 2 - 1) × π
0.34130859375 × 3.1415926535Φ = 1.07225257070142 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01073787} λ = -0.01073787} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07225257070142))-π/2
2×atan(2.92195400040572)-π/2
2×1.24105422612071-π/2
2.48210845224142-1.57079632675φ = 0.91131213 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01073787} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.615235° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91131213 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.214339° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2041 KachelY 1349 -0.01073787 0.91131213 -0.615235 52.214339 Oben rechts KachelX + 1 2042 KachelY 1349 -0.00920388 0.91131213 -0.527343 52.214339 Unten links KachelX 2041 KachelY + 1 1350 -0.01073787 0.91037167 -0.615235 52.160454 Unten rechts KachelX + 1 2042 KachelY + 1 1350 -0.00920388 0.91037167 -0.527343 52.160454 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91131213-0.91037167) × R
0.000940460000000032 × 6371000dl = 5991.6706600002m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91131213-0.91037167) × R
0.000940460000000032 × 6371000dr = 5991.6706600002m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01073787--0.00920388) × cos(0.91131213) × R
0.00153399 × 0.612709289905719 × 6371000do = 5988.03870339878m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01073787--0.00920388) × cos(0.91037167) × R
0.00153399 × 0.613452272249651 × 6371000du = 5995.29990721062m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91131213)-sin(0.91037167))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.612709289905719-0.613452272249651)× R²
abs(-0.00920388--0.01073787)×0.000742982343932774× R²
0.00153399×0.000742982343932774× 6371000²
0.00153399×0.000742982343932774× 40589641000000 ar = 35900111.8270489m²