↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 7 072.14 m → | N 43 |
→ |
↑ 7 075.89 m ↓ |
↑ 7 075.89 m ↓ |
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N 43 |
← 7 079.63 m → 50 068 168 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2040 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1495 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4981689453125 y=0.3651123046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4981689453125 × 212)
floor (0.4981689453125 × 4096)
floor (2040.5)tx = 2040 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3651123046875 × 212)
floor (0.3651123046875 × 4096)
floor (1495.5)ty = 1495 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2040 / 1495 ti = "12/2040/1495" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2040/1495.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2040 ÷ 212
2040 ÷ 4096x = 0.498046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1495 ÷ 212
1495 ÷ 4096y = 0.364990234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.498046875 × 2 - 1) × π
-0.00390625 × 3.1415926535Λ = -0.01227185 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.364990234375 × 2 - 1) × π
0.27001953125 × 3.1415926535Φ = 0.848291375676514 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01227185} λ = -0.01227185} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.848291375676514))-π/2
2×atan(2.33565268764126)-π/2
2×1.16626413832261-π/2
2.33252827664522-1.57079632675φ = 0.76173195 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01227185} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.703125° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76173195 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.644026° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2040 KachelY 1495 -0.01227185 0.76173195 -0.703125 43.644026 Oben rechts KachelX + 1 2041 KachelY 1495 -0.01073787 0.76173195 -0.615235 43.644026 Unten links KachelX 2040 KachelY + 1 1496 -0.01227185 0.76062131 -0.703125 43.580391 Unten rechts KachelX + 1 2041 KachelY + 1 1496 -0.01073787 0.76062131 -0.615235 43.580391 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76173195-0.76062131) × R
0.00111064000000005 × 6371000dl = 7075.88744000033m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76173195-0.76062131) × R
0.00111064000000005 × 6371000dr = 7075.88744000033m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01227185--0.01073787) × cos(0.76173195) × R
0.00153398 × 0.723641746713376 × 6371000do = 7072.14107935759m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01227185--0.01073787) × cos(0.76062131) × R
0.00153398 × 0.724407837082572 × 6371000du = 7079.6280702548m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76173195)-sin(0.76062131))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.723641746713376-0.724407837082572)× R²
abs(-0.01073787--0.01227185)×0.000766090369195505× R²
0.00153398×0.000766090369195505× 6371000²
0.00153398×0.000766090369195505× 40589641000000 ar = 50068167.9364403m²