↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 7 079.63 m → | N 43 |
→ |
↑ 7 083.41 m ↓ |
↑ 7 083.41 m ↓ |
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N 43 |
← 7 087.11 m → 50 174 393 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2039 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1496 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4979248046875 y=0.3653564453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4979248046875 × 212)
floor (0.4979248046875 × 4096)
floor (2039.5)tx = 2039 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3653564453125 × 212)
floor (0.3653564453125 × 4096)
floor (1496.5)ty = 1496 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2039 / 1496 ti = "12/2039/1496" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2039/1496.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2039 ÷ 212
2039 ÷ 4096x = 0.497802734375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1496 ÷ 212
1496 ÷ 4096y = 0.365234375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.497802734375 × 2 - 1) × π
-0.00439453125 × 3.1415926535Λ = -0.01380583 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.365234375 × 2 - 1) × π
0.26953125 × 3.1415926535Φ = 0.846757394888672 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01380583} λ = -0.01380583} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.846757394888672))-π/2
2×atan(2.33207258789549)-π/2
2×1.16570881825687-π/2
2.33141763651375-1.57079632675φ = 0.76062131 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01380583} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.791016° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76062131 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.580391° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2039 KachelY 1496 -0.01380583 0.76062131 -0.791016 43.580391 Oben rechts KachelX + 1 2040 KachelY 1496 -0.01227185 0.76062131 -0.703125 43.580391 Unten links KachelX 2039 KachelY + 1 1497 -0.01380583 0.75950949 -0.791016 43.516688 Unten rechts KachelX + 1 2040 KachelY + 1 1497 -0.01227185 0.75950949 -0.703125 43.516688 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76062131-0.75950949) × R
0.00111181999999999 × 6371000dl = 7083.40521999991m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76062131-0.75950949) × R
0.00111181999999999 × 6371000dr = 7083.40521999991m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01380583--0.01227185) × cos(0.76062131) × R
0.00153398 × 0.724407837082572 × 6371000do = 7079.62807025479m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01380583--0.01227185) × cos(0.75950949) × R
0.00153398 × 0.725173846387604 × 6371000du = 7087.11426891303m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76062131)-sin(0.75950949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.724407837082572-0.725173846387604)× R²
abs(-0.01227185--0.01380583)×0.00076600930503179× R²
0.00153398×0.00076600930503179× 6371000²
0.00153398×0.00076600930503179× 40589641000000 ar = 50174393.4863941m²