↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 7 109.57 m → | N 43 |
→ |
↑ 7 113.29 m ↓ |
↑ 7 113.29 m ↓ |
|||
N 43 |
← 7 117.05 m → 50 598 998 m² |
N 43 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2038 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1500 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4976806640625 y=0.3663330078125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4976806640625 × 212)
floor (0.4976806640625 × 4096)
floor (2038.5)tx = 2038 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3663330078125 × 212)
floor (0.3663330078125 × 4096)
floor (1500.5)ty = 1500 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2038 / 1500 ti = "12/2038/1500" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2038/1500.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2038 ÷ 212
2038 ÷ 4096x = 0.49755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1500 ÷ 212
1500 ÷ 4096y = 0.3662109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49755859375 × 2 - 1) × π
-0.0048828125 × 3.1415926535Λ = -0.01533981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3662109375 × 2 - 1) × π
0.267578125 × 3.1415926535Φ = 0.840621471737305 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01533981} λ = -0.01533981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.840621471737305))-π/2
2×atan(2.31780698080494)-π/2
2×1.16348166315243-π/2
2.32696332630485-1.57079632675φ = 0.75616700 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01533981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.878906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75616700 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.325178° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2038 KachelY 1500 -0.01533981 0.75616700 -0.878906 43.325178 Oben rechts KachelX + 1 2039 KachelY 1500 -0.01380583 0.75616700 -0.791016 43.325178 Unten links KachelX 2038 KachelY + 1 1501 -0.01533981 0.75505049 -0.878906 43.261206 Unten rechts KachelX + 1 2039 KachelY + 1 1501 -0.01380583 0.75505049 -0.791016 43.261206 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75616700-0.75505049) × R
0.00111651000000001 × 6371000dl = 7113.2852100001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75616700-0.75505049) × R
0.00111651000000001 × 6371000dr = 7113.2852100001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01533981--0.01380583) × cos(0.75616700) × R
0.00153398 × 0.727471315575443 × 6371000do = 7109.56740445375m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01533981--0.01380583) × cos(0.75505049) × R
0.00153398 × 0.728236942029552 × 6371000du = 7117.04986151505m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75616700)-sin(0.75505049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.727471315575443-0.728236942029552)× R²
abs(-0.01380583--0.01533981)×0.000765626454109158× R²
0.00153398×0.000765626454109158× 6371000²
0.00153398×0.000765626454109158× 40589641000000 ar = 50598998.3495448m²