↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 6 577.98 m → | N 47 |
→ |
↑ 6 581.69 m ↓ |
↑ 6 581.69 m ↓ |
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N 47 |
← 6 585.44 m → 43 318 758 m² |
N 47 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2038 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1429 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4976806640625 y=0.3489990234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4976806640625 × 212)
floor (0.4976806640625 × 4096)
floor (2038.5)tx = 2038 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3489990234375 × 212)
floor (0.3489990234375 × 4096)
floor (1429.5)ty = 1429 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2038 / 1429 ti = "12/2038/1429" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2038/1429.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2038 ÷ 212
2038 ÷ 4096x = 0.49755859375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1429 ÷ 212
1429 ÷ 4096y = 0.348876953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49755859375 × 2 - 1) × π
-0.0048828125 × 3.1415926535Λ = -0.01533981 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.348876953125 × 2 - 1) × π
0.30224609375 × 3.1415926535Φ = 0.949534107674072 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01533981} λ = -0.01533981} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.949534107674072))-π/2
2×atan(2.58450527760638)-π/2
2×1.20161533284818-π/2
2.40323066569635-1.57079632675φ = 0.83243434 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01533981} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -0.878906° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.83243434 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.694974° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2038 KachelY 1429 -0.01533981 0.83243434 -0.878906 47.694974 Oben rechts KachelX + 1 2039 KachelY 1429 -0.01380583 0.83243434 -0.791016 47.694974 Unten links KachelX 2038 KachelY + 1 1430 -0.01533981 0.83140127 -0.878906 47.635784 Unten rechts KachelX + 1 2039 KachelY + 1 1430 -0.01380583 0.83140127 -0.791016 47.635784 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.83243434-0.83140127) × R
0.00103307000000008 × 6371000dl = 6581.68897000051m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.83243434-0.83140127) × R
0.00103307000000008 × 6371000dr = 6581.68897000051m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01533981--0.01380583) × cos(0.83243434) × R
0.00153398 × 0.673077386331862 × 6371000do = 6577.97626392276m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01533981--0.01380583) × cos(0.83140127) × R
0.00153398 × 0.673841056738662 × 6371000du = 6585.43960455996m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.83243434)-sin(0.83140127))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.673077386331862-0.673841056738662)× R²
abs(-0.01380583--0.01533981)×0.000763670406800143× R²
0.00153398×0.000763670406800143× 6371000²
0.00153398×0.000763670406800143× 40589641000000 ar = 43318758.3671625m²