↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 6 199.91 m → | N 50 |
→ |
↑ 6 203.57 m ↓ |
↑ 6 203.57 m ↓ |
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N 50 |
← 6 207.26 m → 38 484 371 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2035 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1378 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4969482421875 y=0.3365478515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4969482421875 × 212)
floor (0.4969482421875 × 4096)
floor (2035.5)tx = 2035 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3365478515625 × 212)
floor (0.3365478515625 × 4096)
floor (1378.5)ty = 1378 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2035 / 1378 ti = "12/2035/1378" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2035/1378.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2035 ÷ 212
2035 ÷ 4096x = 0.496826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1378 ÷ 212
1378 ÷ 4096y = 0.33642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496826171875 × 2 - 1) × π
-0.00634765625 × 3.1415926535Λ = -0.01994175 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33642578125 × 2 - 1) × π
0.3271484375 × 3.1415926535Φ = 1.027767127854 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01994175} λ = -0.01994175} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.027767127854))-π/2
2×atan(2.79481839028565)-π/2
2×1.22718526789777-π/2
2.45437053579553-1.57079632675φ = 0.88357421 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01994175} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.142578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88357421 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.625073° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2035 KachelY 1378 -0.01994175 0.88357421 -1.142578 50.625073 Oben rechts KachelX + 1 2036 KachelY 1378 -0.01840777 0.88357421 -1.054688 50.625073 Unten links KachelX 2035 KachelY + 1 1379 -0.01994175 0.88260049 -1.142578 50.569283 Unten rechts KachelX + 1 2036 KachelY + 1 1379 -0.01840777 0.88260049 -1.054688 50.569283 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88357421-0.88260049) × R
0.000973720000000067 × 6371000dl = 6203.57012000043m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88357421-0.88260049) × R
0.000973720000000067 × 6371000dr = 6203.57012000043m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01994175--0.01840777) × cos(0.88357421) × R
0.00153398 × 0.634392297664295 × 6371000do = 6199.90741152852m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01994175--0.01840777) × cos(0.88260049) × R
0.00153398 × 0.635144693328959 × 6371000du = 6207.26056426213m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88357421)-sin(0.88260049))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.634392297664295-0.635144693328959)× R²
abs(-0.01840777--0.01994175)×0.000752395664664451× R²
0.00153398×0.000752395664664451× 6371000²
0.00153398×0.000752395664664451× 40589641000000 ar = 38484371.3049033m²