↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 6 192.56 m → | N 50 |
→ |
↑ 6 196.24 m ↓ |
↑ 6 196.24 m ↓ |
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N 50 |
← 6 199.91 m → 38 393 367 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2035 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1377 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4969482421875 y=0.3363037109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4969482421875 × 212)
floor (0.4969482421875 × 4096)
floor (2035.5)tx = 2035 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3363037109375 × 212)
floor (0.3363037109375 × 4096)
floor (1377.5)ty = 1377 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2035 / 1377 ti = "12/2035/1377" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2035/1377.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2035 ÷ 212
2035 ÷ 4096x = 0.496826171875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1377 ÷ 212
1377 ÷ 4096y = 0.336181640625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.496826171875 × 2 - 1) × π
-0.00634765625 × 3.1415926535Λ = -0.01994175 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.336181640625 × 2 - 1) × π
0.32763671875 × 3.1415926535Φ = 1.02930110864185 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.01994175} λ = -0.01994175} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.02930110864185))-π/2
2×atan(2.79910887792333)-π/2
2×1.22767155224873-π/2
2.45534310449746-1.57079632675φ = 0.88454678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.01994175} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.142578° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.88454678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.680797° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2035 KachelY 1377 -0.01994175 0.88454678 -1.142578 50.680797 Oben rechts KachelX + 1 2036 KachelY 1377 -0.01840777 0.88454678 -1.054688 50.680797 Unten links KachelX 2035 KachelY + 1 1378 -0.01994175 0.88357421 -1.142578 50.625073 Unten rechts KachelX + 1 2036 KachelY + 1 1378 -0.01840777 0.88357421 -1.054688 50.625073 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.88454678-0.88357421) × R
0.00097256999999995 × 6371000dl = 6196.24346999968m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.88454678-0.88357421) × R
0.00097256999999995 × 6371000dr = 6196.24346999968m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.01994175--0.01840777) × cos(0.88454678) × R
0.00153398 × 0.633640190185394 × 6371000do = 6192.5570752305m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.01994175--0.01840777) × cos(0.88357421) × R
0.00153398 × 0.634392297664295 × 6371000du = 6199.90741152852m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.88454678)-sin(0.88357421))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.633640190185394-0.634392297664295)× R²
abs(-0.01840777--0.01994175)×0.000752107478900643× R²
0.00153398×0.000752107478900643× 6371000²
0.00153398×0.000752107478900643× 40589641000000 ar = 38393366.6029744m²