↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 7 012.22 m → | N 44 |
→ |
↑ 7 015.94 m ↓ |
↑ 7 015.94 m ↓ |
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N 44 |
← 7 019.71 m → 49 223 576 m² |
N 44 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2031 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1487 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4959716796875 y=0.3631591796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4959716796875 × 212)
floor (0.4959716796875 × 4096)
floor (2031.5)tx = 2031 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3631591796875 × 212)
floor (0.3631591796875 × 4096)
floor (1487.5)ty = 1487 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2031 / 1487 ti = "12/2031/1487" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2031/1487.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2031 ÷ 212
2031 ÷ 4096x = 0.495849609375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1487 ÷ 212
1487 ÷ 4096y = 0.363037109375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495849609375 × 2 - 1) × π
-0.00830078125 × 3.1415926535Λ = -0.02607767 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.363037109375 × 2 - 1) × π
0.27392578125 × 3.1415926535Φ = 0.860563221979248 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02607767} λ = -0.02607767} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.860563221979248))-π/2
2×atan(2.3644920526391)-π/2
2×1.17068554000683-π/2
2.34137108001365-1.57079632675φ = 0.77057475 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02607767} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.494140° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.77057475 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.150681° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2031 KachelY 1487 -0.02607767 0.77057475 -1.494140 44.150681 Oben rechts KachelX + 1 2032 KachelY 1487 -0.02454369 0.77057475 -1.406250 44.150681 Unten links KachelX 2031 KachelY + 1 1488 -0.02607767 0.76947352 -1.494140 44.087585 Unten rechts KachelX + 1 2032 KachelY + 1 1488 -0.02454369 0.76947352 -1.406250 44.087585 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.77057475-0.76947352) × R
0.00110122999999995 × 6371000dl = 7015.9363299997m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.77057475-0.76947352) × R
0.00110122999999995 × 6371000dr = 7015.9363299997m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02607767--0.02454369) × cos(0.77057475) × R
0.00153398 × 0.717510447328143 × 6371000do = 7012.21997274775m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02607767--0.02454369) × cos(0.76947352) × R
0.00153398 × 0.71827707137878 × 6371000du = 7019.71217930652m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.77057475)-sin(0.76947352))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.717510447328143-0.71827707137878)× R²
abs(-0.02454369--0.02607767)×0.000766624050636544× R²
0.00153398×0.000766624050636544× 6371000²
0.00153398×0.000766624050636544× 40589641000000 ar = 49223576.2573272m²