↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 7 034.70 m → | N 43 |
→ |
↑ 7 038.43 m ↓ |
↑ 7 038.43 m ↓ |
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N 43 |
← 7 042.19 m → 49 539 546 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2030 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1490 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4957275390625 y=0.3638916015625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4957275390625 × 212)
floor (0.4957275390625 × 4096)
floor (2030.5)tx = 2030 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3638916015625 × 212)
floor (0.3638916015625 × 4096)
floor (1490.5)ty = 1490 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2030 / 1490 ti = "12/2030/1490" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2030/1490.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2030 ÷ 212
2030 ÷ 4096x = 0.49560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1490 ÷ 212
1490 ÷ 4096y = 0.36376953125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49560546875 × 2 - 1) × π
-0.0087890625 × 3.1415926535Λ = -0.02761165 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36376953125 × 2 - 1) × π
0.2724609375 × 3.1415926535Φ = 0.855961279615723 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02761165} λ = -0.02761165} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.855961279615723))-π/2
2×atan(2.35363579558782)-π/2
2×1.16903192326168-π/2
2.33806384652335-1.57079632675φ = 0.76726752 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02761165} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.582031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76726752 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.961191° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2030 KachelY 1490 -0.02761165 0.76726752 -1.582031 43.961191 Oben rechts KachelX + 1 2031 KachelY 1490 -0.02607767 0.76726752 -1.494140 43.961191 Unten links KachelX 2030 KachelY + 1 1491 -0.02761165 0.76616276 -1.582031 43.897893 Unten rechts KachelX + 1 2031 KachelY + 1 1491 -0.02607767 0.76616276 -1.494140 43.897893 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76726752-0.76616276) × R
0.00110475999999993 × 6371000dl = 7038.42595999953m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76726752-0.76616276) × R
0.00110475999999993 × 6371000dr = 7038.42595999953m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02761165--0.02607767) × cos(0.76726752) × R
0.00153398 × 0.719810162741409 × 6371000do = 7034.69506061941m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02761165--0.02607767) × cos(0.76616276) × R
0.00153398 × 0.720576615639288 × 6371000du = 7042.18559450459m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76726752)-sin(0.76616276))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.719810162741409-0.720576615639288)× R²
abs(-0.02607767--0.02761165)×0.000766452897879022× R²
0.00153398×0.000766452897879022× 6371000²
0.00153398×0.000766452897879022× 40589641000000 ar = 49539546.1579839m²