↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 51 |
← 6 141.19 m → | N 51 |
→ |
↑ 6 144.89 m ↓ |
↑ 6 144.89 m ↓ |
|||
N 51 |
← 6 148.52 m → 37 759 459 m² |
N 51 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2030 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1370 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4957275390625 y=0.3345947265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4957275390625 × 212)
floor (0.4957275390625 × 4096)
floor (2030.5)tx = 2030 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3345947265625 × 212)
floor (0.3345947265625 × 4096)
floor (1370.5)ty = 1370 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2030 / 1370 ti = "12/2030/1370" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2030/1370.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2030 ÷ 212
2030 ÷ 4096x = 0.49560546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1370 ÷ 212
1370 ÷ 4096y = 0.33447265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49560546875 × 2 - 1) × π
-0.0087890625 × 3.1415926535Λ = -0.02761165 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33447265625 × 2 - 1) × π
0.3310546875 × 3.1415926535Φ = 1.04003897415674 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02761165} λ = -0.02761165} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.04003897415674))-π/2
2×atan(2.82932728284772)-π/2
2×1.23105940662107-π/2
2.46211881324214-1.57079632675φ = 0.89132249 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02761165} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.582031° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.89132249 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 51.069017° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2030 KachelY 1370 -0.02761165 0.89132249 -1.582031 51.069017 Oben rechts KachelX + 1 2031 KachelY 1370 -0.02607767 0.89132249 -1.494140 51.069017 Unten links KachelX 2030 KachelY + 1 1371 -0.02761165 0.89035798 -1.582031 51.013755 Unten rechts KachelX + 1 2031 KachelY + 1 1371 -0.02607767 0.89035798 -1.494140 51.013755 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.89132249-0.89035798) × R
0.000964509999999974 × 6371000dl = 6144.89320999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.89132249-0.89035798) × R
0.000964509999999974 × 6371000dr = 6144.89320999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02761165--0.02607767) × cos(0.89132249) × R
0.00153398 × 0.628383806843492 × 6371000do = 6141.18651137077m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02761165--0.02607767) × cos(0.89035798) × R
0.00153398 × 0.629133810105984 × 6371000du = 6148.51628319005m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.89132249)-sin(0.89035798))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.628383806843492-0.629133810105984)× R²
abs(-0.02607767--0.02761165)×0.000750003262491639× R²
0.00153398×0.000750003262491639× 6371000²
0.00153398×0.000750003262491639× 40589641000000 ar = 37759458.5548423m²