↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 47 |
← 6 645.20 m → | N 47 |
→ |
↑ 6 648.90 m ↓ |
↑ 6 648.90 m ↓ |
|||
N 47 |
← 6 652.67 m → 44 208 113 m² |
N 47 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2029 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1438 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4954833984375 y=0.3511962890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4954833984375 × 212)
floor (0.4954833984375 × 4096)
floor (2029.5)tx = 2029 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3511962890625 × 212)
floor (0.3511962890625 × 4096)
floor (1438.5)ty = 1438 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2029 / 1438 ti = "12/2029/1438" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2029/1438.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2029 ÷ 212
2029 ÷ 4096x = 0.495361328125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1438 ÷ 212
1438 ÷ 4096y = 0.35107421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.495361328125 × 2 - 1) × π
-0.00927734375 × 3.1415926535Λ = -0.02914563 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.35107421875 × 2 - 1) × π
0.2978515625 × 3.1415926535Φ = 0.935728280583496 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.02914563} λ = -0.02914563} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.935728280583496))-π/2
2×atan(2.54906921951791)-π/2
2×1.19694540485905-π/2
2.3938908097181-1.57079632675φ = 0.82309448 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.02914563} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.669922° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.82309448 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 47.159840° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2029 KachelY 1438 -0.02914563 0.82309448 -1.669922 47.159840 Oben rechts KachelX + 1 2030 KachelY 1438 -0.02761165 0.82309448 -1.582031 47.159840 Unten links KachelX 2029 KachelY + 1 1439 -0.02914563 0.82205086 -1.669922 47.100045 Unten rechts KachelX + 1 2030 KachelY + 1 1439 -0.02761165 0.82205086 -1.582031 47.100045 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.82309448-0.82205086) × R
0.00104361999999991 × 6371000dl = 6648.90301999944m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.82309448-0.82205086) × R
0.00104361999999991 × 6371000dr = 6648.90301999944m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.02914563--0.02761165) × cos(0.82309448) × R
0.00153398 × 0.679955428344822 × 6371000do = 6645.19527621209m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.02914563--0.02761165) × cos(0.82205086) × R
0.00153398 × 0.680720295882583 × 6371000du = 6652.6703163941m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.82309448)-sin(0.82205086))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.679955428344822-0.680720295882583)× R²
abs(-0.02761165--0.02914563)×0.000764867537760616× R²
0.00153398×0.000764867537760616× 6371000²
0.00153398×0.000764867537760616× 40589641000000 ar = 44208113.3615282m²