↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 6 295.71 m → | N 49 |
→ |
↑ 6 299.39 m ↓ |
↑ 6 299.39 m ↓ |
|||
N 49 |
← 6 303.10 m → 39 682 415 m² |
N 49 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2027 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1391 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4949951171875 y=0.3397216796875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4949951171875 × 212)
floor (0.4949951171875 × 4096)
floor (2027.5)tx = 2027 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3397216796875 × 212)
floor (0.3397216796875 × 4096)
floor (1391.5)ty = 1391 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2027 / 1391 ti = "12/2027/1391" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2027/1391.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2027 ÷ 212
2027 ÷ 4096x = 0.494873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1391 ÷ 212
1391 ÷ 4096y = 0.339599609375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494873046875 × 2 - 1) × π
-0.01025390625 × 3.1415926535Λ = -0.03221360 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.339599609375 × 2 - 1) × π
0.32080078125 × 3.1415926535Φ = 1.00782537761206 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03221360} λ = -0.03221360} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00782537761206))-π/2
2×atan(2.73963685682764)-π/2
2×1.22081098803036-π/2
2.44162197606071-1.57079632675φ = 0.87082565 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03221360} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.845703° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87082565 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.894634° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2027 KachelY 1391 -0.03221360 0.87082565 -1.845703 49.894634 Oben rechts KachelX + 1 2028 KachelY 1391 -0.03067962 0.87082565 -1.757813 49.894634 Unten links KachelX 2027 KachelY + 1 1392 -0.03221360 0.86983689 -1.845703 49.837983 Unten rechts KachelX + 1 2028 KachelY + 1 1392 -0.03067962 0.86983689 -1.757813 49.837983 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87082565-0.86983689) × R
0.000988760000000033 × 6371000dl = 6299.38996000021m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87082565-0.86983689) × R
0.000988760000000033 × 6371000dr = 6299.38996000021m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03221360--0.03067962) × cos(0.87082565) × R
0.00153398 × 0.644195259336399 × 6371000do = 6295.71162439425m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03221360--0.03067962) × cos(0.86983689) × R
0.00153398 × 0.644951208354603 × 6371000du = 6303.09950400432m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87082565)-sin(0.86983689))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644195259336399-0.644951208354603)× R²
abs(-0.03067962--0.03221360)×0.000755949018203306× R²
0.00153398×0.000755949018203306× 6371000²
0.00153398×0.000755949018203306× 40589641000000 ar = 39682415.3980313m²