↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 50 |
← 6 266.19 m → | N 50 |
→ |
↑ 6 269.89 m ↓ |
↑ 6 269.89 m ↓ |
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N 50 |
← 6 273.56 m → 39 311 439 m² |
N 50 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2026 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1387 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4947509765625 y=0.3387451171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4947509765625 × 212)
floor (0.4947509765625 × 4096)
floor (2026.5)tx = 2026 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3387451171875 × 212)
floor (0.3387451171875 × 4096)
floor (1387.5)ty = 1387 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2026 / 1387 ti = "12/2026/1387" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2026/1387.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2026 ÷ 212
2026 ÷ 4096x = 0.49462890625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1387 ÷ 212
1387 ÷ 4096y = 0.338623046875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49462890625 × 2 - 1) × π
-0.0107421875 × 3.1415926535Λ = -0.03374758 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.338623046875 × 2 - 1) × π
0.32275390625 × 3.1415926535Φ = 1.01396130076343 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03374758} λ = -0.03374758} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.01396130076343))-π/2
2×atan(2.75649873673997)-π/2
2×1.22278271879434-π/2
2.44556543758868-1.57079632675φ = 0.87476911 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03374758} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -1.933594° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87476911 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 50.120578° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2026 KachelY 1387 -0.03374758 0.87476911 -1.933594 50.120578 Oben rechts KachelX + 1 2027 KachelY 1387 -0.03221360 0.87476911 -1.845703 50.120578 Unten links KachelX 2026 KachelY + 1 1388 -0.03374758 0.87378498 -1.933594 50.064192 Unten rechts KachelX + 1 2027 KachelY + 1 1388 -0.03221360 0.87378498 -1.845703 50.064192 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87476911-0.87378498) × R
0.000984129999999972 × 6371000dl = 6269.89222999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87476911-0.87378498) × R
0.000984129999999972 × 6371000dr = 6269.89222999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03374758--0.03221360) × cos(0.87476911) × R
0.00153398 × 0.641174059195149 × 6371000do = 6266.18547595831m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03374758--0.03221360) × cos(0.87378498) × R
0.00153398 × 0.641928965496643 × 6371000du = 6273.56316511196m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87476911)-sin(0.87378498))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.641174059195149-0.641928965496643)× R²
abs(-0.03221360--0.03374758)×0.000754906301493885× R²
0.00153398×0.000754906301493885× 6371000²
0.00153398×0.000754906301493885× 40589641000000 ar = 39311439.4581973m²