↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 6 443.91 m → | N 48 |
→ |
↑ 6 447.64 m ↓ |
↑ 6 447.64 m ↓ |
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N 48 |
← 6 451.35 m → 41 572 017 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2025 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1411 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4945068359375 y=0.3446044921875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4945068359375 × 212)
floor (0.4945068359375 × 4096)
floor (2025.5)tx = 2025 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3446044921875 × 212)
floor (0.3446044921875 × 4096)
floor (1411.5)ty = 1411 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2025 / 1411 ti = "12/2025/1411" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2025/1411.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2025 ÷ 212
2025 ÷ 4096x = 0.494384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1411 ÷ 212
1411 ÷ 4096y = 0.344482421875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494384765625 × 2 - 1) × π
-0.01123046875 × 3.1415926535Λ = -0.03528156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344482421875 × 2 - 1) × π
0.31103515625 × 3.1415926535Φ = 0.977145761855225 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03528156} λ = -0.03528156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.977145761855225))-π/2
2×atan(2.65686209220012)-π/2
2×1.21081296494707-π/2
2.42162592989414-1.57079632675φ = 0.85082960 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03528156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.021484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85082960 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.748945° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2025 KachelY 1411 -0.03528156 0.85082960 -2.021484 48.748945 Oben rechts KachelX + 1 2026 KachelY 1411 -0.03374758 0.85082960 -1.933594 48.748945 Unten links KachelX 2025 KachelY + 1 1412 -0.03528156 0.84981757 -2.021484 48.690960 Unten rechts KachelX + 1 2026 KachelY + 1 1412 -0.03374758 0.84981757 -1.933594 48.690960 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85082960-0.84981757) × R
0.00101202999999994 × 6371000dl = 6447.64312999963m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85082960-0.84981757) × R
0.00101202999999994 × 6371000dr = 6447.64312999963m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03528156--0.03374758) × cos(0.85082960) × R
0.00153398 × 0.65935965662025 × 6371000do = 6443.9130755431m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03528156--0.03374758) × cos(0.84981757) × R
0.00153398 × 0.66012019098618 × 6371000du = 6451.34576769496m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85082960)-sin(0.84981757))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65935965662025-0.66012019098618)× R²
abs(-0.03374758--0.03528156)×0.000760534365929821× R²
0.00153398×0.000760534365929821× 6371000²
0.00153398×0.000760534365929821× 40589641000000 ar = 41572017.0932677m²