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← | N 49 |
← 6 288.33 m → | N 49 |
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↑ 6 292 m ↓ |
↑ 6 292 m ↓ |
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N 49 |
← 6 295.71 m → 39 589 384 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2025 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1390 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4945068359375 y=0.3394775390625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4945068359375 × 212)
floor (0.4945068359375 × 4096)
floor (2025.5)tx = 2025 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3394775390625 × 212)
floor (0.3394775390625 × 4096)
floor (1390.5)ty = 1390 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2025 / 1390 ti = "12/2025/1390" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2025/1390.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2025 ÷ 212
2025 ÷ 4096x = 0.494384765625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1390 ÷ 212
1390 ÷ 4096y = 0.33935546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494384765625 × 2 - 1) × π
-0.01123046875 × 3.1415926535Λ = -0.03528156 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33935546875 × 2 - 1) × π
0.3212890625 × 3.1415926535Φ = 1.0093593583999 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03528156} λ = -0.03528156} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.0093593583999))-π/2
2×atan(2.74384263209619)-π/2
2×1.22130478978511-π/2
2.44260957957023-1.57079632675φ = 0.87181325 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03528156} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.021484° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.87181325 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.951220° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2025 KachelY 1390 -0.03528156 0.87181325 -2.021484 49.951220 Oben rechts KachelX + 1 2026 KachelY 1390 -0.03374758 0.87181325 -1.933594 49.951220 Unten links KachelX 2025 KachelY + 1 1391 -0.03528156 0.87082565 -2.021484 49.894634 Unten rechts KachelX + 1 2026 KachelY + 1 1391 -0.03374758 0.87082565 -1.933594 49.894634 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.87181325-0.87082565) × R
0.000987599999999977 × 6371000dl = 6291.99959999986m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.87181325-0.87082565) × R
0.000987599999999977 × 6371000dr = 6291.99959999986m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03528156--0.03374758) × cos(0.87181325) × R
0.00153398 × 0.643439568499962 × 6371000do = 6288.32626799111m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03528156--0.03374758) × cos(0.87082565) × R
0.00153398 × 0.644195259336399 × 6371000du = 6295.71162439424m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.87181325)-sin(0.87082565))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.643439568499962-0.644195259336399)× R²
abs(-0.03374758--0.03528156)×0.000755690836437672× R²
0.00153398×0.000755690836437672× 6371000²
0.00153398×0.000755690836437672× 40589641000000 ar = 39589383.9104396m²