↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 7 303.68 m → | N 41 |
→ |
↑ 7 307.41 m ↓ |
↑ 7 307.41 m ↓ |
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N 41 |
← 7 311.12 m → 53 398 184 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2024 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1526 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4942626953125 y=0.3726806640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4942626953125 × 212)
floor (0.4942626953125 × 4096)
floor (2024.5)tx = 2024 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3726806640625 × 212)
floor (0.3726806640625 × 4096)
floor (1526.5)ty = 1526 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2024 / 1526 ti = "12/2024/1526" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2024/1526.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2024 ÷ 212
2024 ÷ 4096x = 0.494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1526 ÷ 212
1526 ÷ 4096y = 0.37255859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494140625 × 2 - 1) × π
-0.01171875 × 3.1415926535Λ = -0.03681554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.37255859375 × 2 - 1) × π
0.2548828125 × 3.1415926535Φ = 0.800737971253418 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03681554} λ = -0.03681554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.800737971253418))-π/2
2×atan(2.22718391988664)-π/2
2×1.14877639768948-π/2
2.29755279537896-1.57079632675φ = 0.72675647 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03681554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72675647 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.640078° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2024 KachelY 1526 -0.03681554 0.72675647 -2.109375 41.640078 Oben rechts KachelX + 1 2025 KachelY 1526 -0.03528156 0.72675647 -2.021484 41.640078 Unten links KachelX 2024 KachelY + 1 1527 -0.03681554 0.72560949 -2.109375 41.574361 Unten rechts KachelX + 1 2025 KachelY + 1 1527 -0.03528156 0.72560949 -2.021484 41.574361 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72675647-0.72560949) × R
0.00114698000000002 × 6371000dl = 7307.40958000013m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72675647-0.72560949) × R
0.00114698000000002 × 6371000dr = 7307.40958000013m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03681554--0.03528156) × cos(0.72675647) × R
0.00153398 × 0.747333490424122 × 6371000do = 7303.68017269952m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03681554--0.03528156) × cos(0.72560949) × R
0.00153398 × 0.748095108544688 × 6371000du = 7311.12345637089m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72675647)-sin(0.72560949))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.747333490424122-0.748095108544688)× R²
abs(-0.03528156--0.03681554)×0.000761618120565521× R²
0.00153398×0.000761618120565521× 6371000²
0.00153398×0.000761618120565521× 40589641000000 ar = 53398183.8785016m²