↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 52 |
← 5 966.24 m → | N 52 |
→ |
↑ 5 969.82 m ↓ |
↑ 5 969.82 m ↓ |
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N 52 |
← 5 973.49 m → 35 638 998 m² |
N 52 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2024 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1346 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4942626953125 y=0.3287353515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4942626953125 × 212)
floor (0.4942626953125 × 4096)
floor (2024.5)tx = 2024 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3287353515625 × 212)
floor (0.3287353515625 × 4096)
floor (1346.5)ty = 1346 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2024 / 1346 ti = "12/2024/1346" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2024/1346.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2024 ÷ 212
2024 ÷ 4096x = 0.494140625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1346 ÷ 212
1346 ÷ 4096y = 0.32861328125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.494140625 × 2 - 1) × π
-0.01171875 × 3.1415926535Λ = -0.03681554 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.32861328125 × 2 - 1) × π
0.3427734375 × 3.1415926535Φ = 1.07685451306494 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03681554} λ = -0.03681554} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.07685451306494))-π/2
2×atan(2.93543165220719)-π/2
2×1.24246149005682-π/2
2.48492298011364-1.57079632675φ = 0.91412665 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03681554} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.109375° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.91412665 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 52.375599° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2024 KachelY 1346 -0.03681554 0.91412665 -2.109375 52.375599 Oben rechts KachelX + 1 2025 KachelY 1346 -0.03528156 0.91412665 -2.021484 52.375599 Unten links KachelX 2024 KachelY + 1 1347 -0.03681554 0.91318962 -2.109375 52.321911 Unten rechts KachelX + 1 2025 KachelY + 1 1347 -0.03528156 0.91318962 -2.021484 52.321911 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.91412665-0.91318962) × R
0.000937030000000005 × 6371000dl = 5969.81813000003m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.91412665-0.91318962) × R
0.000937030000000005 × 6371000dr = 5969.81813000003m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03681554--0.03528156) × cos(0.91412665) × R
0.00153398 × 0.61048252732382 × 6371000do = 5966.23754686019m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03681554--0.03528156) × cos(0.91318962) × R
0.00153398 × 0.611224414818064 × 6371000du = 5973.48800338531m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.91412665)-sin(0.91318962))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.61048252732382-0.611224414818064)× R²
abs(-0.03528156--0.03681554)×0.000741887494244753× R²
0.00153398×0.000741887494244753× 6371000²
0.00153398×0.000741887494244753× 40589641000000 ar = 35638997.6361975m²