↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 41 |
← 7 288.79 m → | N 41 |
→ |
↑ 7 292.50 m ↓ |
↑ 7 292.50 m ↓ |
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N 41 |
← 7 296.23 m → 53 180 655 m² |
N 41 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2023 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1524 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4940185546875 y=0.3721923828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4940185546875 × 212)
floor (0.4940185546875 × 4096)
floor (2023.5)tx = 2023 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3721923828125 × 212)
floor (0.3721923828125 × 4096)
floor (1524.5)ty = 1524 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2023 / 1524 ti = "12/2023/1524" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2023/1524.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2023 ÷ 212
2023 ÷ 4096x = 0.493896484375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1524 ÷ 212
1524 ÷ 4096y = 0.3720703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493896484375 × 2 - 1) × π
-0.01220703125 × 3.1415926535Λ = -0.03834952 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3720703125 × 2 - 1) × π
0.255859375 × 3.1415926535Φ = 0.803805932829102 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03834952} λ = -0.03834952} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.803805932829102))-π/2
2×atan(2.23402732686193)-π/2
2×1.1499216242332-π/2
2.29984324846641-1.57079632675φ = 0.72904692 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03834952} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.197266° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.72904692 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 41.771312° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2023 KachelY 1524 -0.03834952 0.72904692 -2.197266 41.771312 Oben rechts KachelX + 1 2024 KachelY 1524 -0.03681554 0.72904692 -2.109375 41.771312 Unten links KachelX 2023 KachelY + 1 1525 -0.03834952 0.72790228 -2.197266 41.705729 Unten rechts KachelX + 1 2024 KachelY + 1 1525 -0.03681554 0.72790228 -2.109375 41.705729 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.72904692-0.72790228) × R
0.00114464000000003 × 6371000dl = 7292.50144000019m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.72904692-0.72790228) × R
0.00114464000000003 × 6371000dr = 7292.50144000019m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03834952--0.03681554) × cos(0.72904692) × R
0.00153398 × 0.745809643916539 × 6371000do = 7288.7876412309m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03834952--0.03681554) × cos(0.72790228) × R
0.00153398 × 0.746571667546648 × 6371000du = 7296.2348879416m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.72904692)-sin(0.72790228))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.745809643916539-0.746571667546648)× R²
abs(-0.03681554--0.03834952)×0.000762023630109798× R²
0.00153398×0.000762023630109798× 6371000²
0.00153398×0.000762023630109798× 40589641000000 ar = 53180654.7046599m²