↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 7 094.60 m → | N 43 |
→ |
↑ 7 098.31 m ↓ |
↑ 7 098.31 m ↓ |
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N 43 |
← 7 102.08 m → 50 386 259 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2022 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1498 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4937744140625 y=0.3658447265625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4937744140625 × 212)
floor (0.4937744140625 × 4096)
floor (2022.5)tx = 2022 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3658447265625 × 212)
floor (0.3658447265625 × 4096)
floor (1498.5)ty = 1498 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2022 / 1498 ti = "12/2022/1498" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2022/1498.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2022 ÷ 212
2022 ÷ 4096x = 0.49365234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1498 ÷ 212
1498 ÷ 4096y = 0.36572265625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49365234375 × 2 - 1) × π
-0.0126953125 × 3.1415926535Λ = -0.03988350 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.36572265625 × 2 - 1) × π
0.2685546875 × 3.1415926535Φ = 0.843689433312988 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.03988350} λ = -0.03988350} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.843689433312988))-π/2
2×atan(2.32492884277519)-π/2
2×1.16459641553599-π/2
2.32919283107197-1.57079632675φ = 0.75839650 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.03988350} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.285156° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75839650 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.452919° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2022 KachelY 1498 -0.03988350 0.75839650 -2.285156 43.452919 Oben rechts KachelX + 1 2023 KachelY 1498 -0.03834952 0.75839650 -2.197266 43.452919 Unten links KachelX 2022 KachelY + 1 1499 -0.03988350 0.75728234 -2.285156 43.389082 Unten rechts KachelX + 1 2023 KachelY + 1 1499 -0.03834952 0.75728234 -2.197266 43.389082 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75839650-0.75728234) × R
0.00111415999999998 × 6371000dl = 7098.31335999984m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75839650-0.75728234) × R
0.00111415999999998 × 6371000dr = 7098.31335999984m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.03988350--0.03834952) × cos(0.75839650) × R
0.00153398 × 0.725939763951328 × 6371000do = 7094.59957098471m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.03988350--0.03834952) × cos(0.75728234) × R
0.00153398 × 0.72670558599051 × 6371000du = 7102.08393949631m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75839650)-sin(0.75728234))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725939763951328-0.72670558599051)× R²
abs(-0.03834952--0.03988350)×0.000765822039181852× R²
0.00153398×0.000765822039181852× 6371000²
0.00153398×0.000765822039181852× 40589641000000 ar = 50386259.3273295m²