↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 44 |
← 7 027.20 m → | N 44 |
→ |
↑ 7 030.97 m ↓ |
↑ 7 030.97 m ↓ |
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N 43 |
← 7 034.70 m → 49 434 413 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2021 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1489 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4935302734375 y=0.3636474609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4935302734375 × 212)
floor (0.4935302734375 × 4096)
floor (2021.5)tx = 2021 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3636474609375 × 212)
floor (0.3636474609375 × 4096)
floor (1489.5)ty = 1489 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2021 / 1489 ti = "12/2021/1489" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2021/1489.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2021 ÷ 212
2021 ÷ 4096x = 0.493408203125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1489 ÷ 212
1489 ÷ 4096y = 0.363525390625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.493408203125 × 2 - 1) × π
-0.01318359375 × 3.1415926535Λ = -0.04141748 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.363525390625 × 2 - 1) × π
0.27294921875 × 3.1415926535Φ = 0.857495260403564 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04141748} λ = -0.04141748} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.857495260403564))-π/2
2×atan(2.35724899826305)-π/2
2×1.16958371679059-π/2
2.33916743358117-1.57079632675φ = 0.76837111 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04141748} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.373047° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76837111 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 44.024422° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2021 KachelY 1489 -0.04141748 0.76837111 -2.373047 44.024422 Oben rechts KachelX + 1 2022 KachelY 1489 -0.03988350 0.76837111 -2.285156 44.024422 Unten links KachelX 2021 KachelY + 1 1490 -0.04141748 0.76726752 -2.373047 43.961191 Unten rechts KachelX + 1 2022 KachelY + 1 1490 -0.03988350 0.76726752 -2.285156 43.961191 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76837111-0.76726752) × R
0.00110359000000004 × 6371000dl = 7030.97189000027m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76837111-0.76726752) × R
0.00110359000000004 × 6371000dr = 7030.97189000027m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04141748--0.03988350) × cos(0.76837111) × R
0.00153398 × 0.719043644428608 × 6371000do = 7027.20388743506m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04141748--0.03988350) × cos(0.76726752) × R
0.00153398 × 0.719810162741409 × 6371000du = 7034.6950606194m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76837111)-sin(0.76726752))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.719043644428608-0.719810162741409)× R²
abs(-0.03988350--0.04141748)×0.000766518312801501× R²
0.00153398×0.000766518312801501× 6371000²
0.00153398×0.000766518312801501× 40589641000000 ar = 49434413.1291225m²