↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 6 436.48 m → | N 48 |
→ |
↑ 6 440.19 m ↓ |
↑ 6 440.19 m ↓ |
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N 48 |
← 6 443.91 m → 41 476 095 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2019 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1410 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4930419921875 y=0.3443603515625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4930419921875 × 212)
floor (0.4930419921875 × 4096)
floor (2019.5)tx = 2019 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3443603515625 × 212)
floor (0.3443603515625 × 4096)
floor (1410.5)ty = 1410 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2019 / 1410 ti = "12/2019/1410" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2019/1410.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2019 ÷ 212
2019 ÷ 4096x = 0.492919921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1410 ÷ 212
1410 ÷ 4096y = 0.34423828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.492919921875 × 2 - 1) × π
-0.01416015625 × 3.1415926535Λ = -0.04448544 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34423828125 × 2 - 1) × π
0.3115234375 × 3.1415926535Φ = 0.978679742643066 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04448544} λ = -0.04448544} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.978679742643066))-π/2
2×atan(2.66094079513167)-π/2
2×1.21131839587186-π/2
2.42263679174373-1.57079632675φ = 0.85184046 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04448544} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.548828° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85184046 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.806863° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2019 KachelY 1410 -0.04448544 0.85184046 -2.548828 48.806863 Oben rechts KachelX + 1 2020 KachelY 1410 -0.04295146 0.85184046 -2.460937 48.806863 Unten links KachelX 2019 KachelY + 1 1411 -0.04448544 0.85082960 -2.548828 48.748945 Unten rechts KachelX + 1 2020 KachelY + 1 1411 -0.04295146 0.85082960 -2.460937 48.748945 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85184046-0.85082960) × R
0.00101086000000006 × 6371000dl = 6440.18906000037m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85184046-0.85082960) × R
0.00101086000000006 × 6371000dr = 6440.18906000037m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04448544--0.04295146) × cos(0.85184046) × R
0.00153398 × 0.658599327353307 × 6371000do = 6436.48238782091m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04448544--0.04295146) × cos(0.85082960) × R
0.00153398 × 0.65935965662025 × 6371000du = 6443.91307554313m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85184046)-sin(0.85082960))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.658599327353307-0.65935965662025)× R²
abs(-0.04295146--0.04448544)×0.000760329266943138× R²
0.00153398×0.000760329266943138× 6371000²
0.00153398×0.000760329266943138× 40589641000000 ar = 41476094.5076403m²