↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 7 087.11 m → | N 43 |
→ |
↑ 7 090.86 m ↓ |
↑ 7 090.86 m ↓ |
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N 43 |
← 7 094.60 m → 50 280 274 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2018 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1497 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4927978515625 y=0.3656005859375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4927978515625 × 212)
floor (0.4927978515625 × 4096)
floor (2018.5)tx = 2018 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3656005859375 × 212)
floor (0.3656005859375 × 4096)
floor (1497.5)ty = 1497 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2018 / 1497 ti = "12/2018/1497" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2018/1497.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2018 ÷ 212
2018 ÷ 4096x = 0.49267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1497 ÷ 212
1497 ÷ 4096y = 0.365478515625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49267578125 × 2 - 1) × π
-0.0146484375 × 3.1415926535Λ = -0.04601942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.365478515625 × 2 - 1) × π
0.26904296875 × 3.1415926535Φ = 0.84522341410083 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04601942} λ = -0.04601942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.84522341410083))-π/2
2×atan(2.32849797574394)-π/2
2×1.16515291063925-π/2
2.3303058212785-1.57079632675φ = 0.75950949 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04601942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.636719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.75950949 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.516688° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2018 KachelY 1497 -0.04601942 0.75950949 -2.636719 43.516688 Oben rechts KachelX + 1 2019 KachelY 1497 -0.04448544 0.75950949 -2.548828 43.516688 Unten links KachelX 2018 KachelY + 1 1498 -0.04601942 0.75839650 -2.636719 43.452919 Unten rechts KachelX + 1 2019 KachelY + 1 1498 -0.04448544 0.75839650 -2.548828 43.452919 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.75950949-0.75839650) × R
0.00111298999999998 × 6371000dl = 7090.85928999987m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.75950949-0.75839650) × R
0.00111298999999998 × 6371000dr = 7090.85928999987m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04601942--0.04448544) × cos(0.75950949) × R
0.00153398 × 0.725173846387604 × 6371000do = 7087.11426891302m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04601942--0.04448544) × cos(0.75839650) × R
0.00153398 × 0.725939763951328 × 6371000du = 7094.59957098468m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.75950949)-sin(0.75839650))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.725173846387604-0.725939763951328)× R²
abs(-0.04448544--0.04601942)×0.000765917563724239× R²
0.00153398×0.000765917563724239× 6371000²
0.00153398×0.000765917563724239× 40589641000000 ar = 50280273.8552549m²