↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 43 |
← 7 049.68 m → | N 43 |
→ |
↑ 7 053.46 m ↓ |
↑ 7 053.46 m ↓ |
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N 43 |
← 7 057.16 m → 49 751 033 m² |
N 43 |
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Die Berechnung
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Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2018 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1492 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4927978515625 y=0.3643798828125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4927978515625 × 212)
floor (0.4927978515625 × 4096)
floor (2018.5)tx = 2018 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3643798828125 × 212)
floor (0.3643798828125 × 4096)
floor (1492.5)ty = 1492 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2018 / 1492 ti = "12/2018/1492" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2018/1492.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2018 ÷ 212
2018 ÷ 4096x = 0.49267578125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1492 ÷ 212
1492 ÷ 4096y = 0.3642578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.49267578125 × 2 - 1) × π
-0.0146484375 × 3.1415926535Λ = -0.04601942 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.3642578125 × 2 - 1) × π
0.271484375 × 3.1415926535Φ = 0.852893318040039 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04601942} λ = -0.04601942} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.852893318040039))-π/2
2×atan(2.34642599675182)-π/2
2×1.16792657259049-π/2
2.33585314518098-1.57079632675φ = 0.76505682 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04601942} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.636719° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.76505682 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 43.834527° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2018 KachelY 1492 -0.04601942 0.76505682 -2.636719 43.834527 Oben rechts KachelX + 1 2019 KachelY 1492 -0.04448544 0.76505682 -2.548828 43.834527 Unten links KachelX 2018 KachelY + 1 1493 -0.04601942 0.76394970 -2.636719 43.771094 Unten rechts KachelX + 1 2019 KachelY + 1 1493 -0.04448544 0.76394970 -2.548828 43.771094 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.76505682-0.76394970) × R
0.00110712000000002 × 6371000dl = 7053.46152000011m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.76505682-0.76394970) × R
0.00110712000000002 × 6371000dr = 7053.46152000011m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04601942--0.04448544) × cos(0.76505682) × R
0.00153398 × 0.721343006319873 × 6371000do = 7049.67552034096m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04601942--0.04448544) × cos(0.76394970) × R
0.00153398 × 0.722109331023211 × 6371000du = 7057.1648013826m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.76505682)-sin(0.76394970))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.721343006319873-0.722109331023211)× R²
abs(-0.04448544--0.04601942)×0.000766324703337484× R²
0.00153398×0.000766324703337484× 6371000²
0.00153398×0.000766324703337484× 40589641000000 ar = 49751032.7707473m²