↖ | ↑ | ↗ | ||
← | S 8 |
← 9 672.32 m → | S 8 |
→ |
↑ 9 671.18 m ↓ |
↑ 9 671.18 m ↓ |
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S 8 |
← 9 670.19 m → 93 532 445 m² |
S 8 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2016 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
2142 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4923095703125 y=0.5230712890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4923095703125 × 212)
floor (0.4923095703125 × 4096)
floor (2016.5)tx = 2016 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.5230712890625 × 212)
floor (0.5230712890625 × 4096)
floor (2142.5)ty = 2142 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2016 / 2142 ti = "12/2016/2142" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2016/2142.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2016 ÷ 212
2016 ÷ 4096x = 0.4921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 2142 ÷ 212
2142 ÷ 4096y = 0.52294921875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4921875 × 2 - 1) × π
-0.015625 × 3.1415926535Λ = -0.04908739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.52294921875 × 2 - 1) × π
-0.0458984375 × 3.1415926535Φ = -0.144194194057129 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04908739} λ = -0.04908739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(-0.144194194057129))-π/2
2×atan(0.865719614130224)-π/2
2×0.713549615554924-π/2
1.42709923110985-1.57079632675φ = -0.14369710 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04908739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° -0.14369710 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = -8.233237° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2016 KachelY 2142 -0.04908739 -0.14369710 -2.812500 -8.233237 Oben rechts KachelX + 1 2017 KachelY 2142 -0.04755340 -0.14369710 -2.724609 -8.233237 Unten links KachelX 2016 KachelY + 1 2143 -0.04908739 -0.14521510 -2.812500 -8.320212 Unten rechts KachelX + 1 2017 KachelY + 1 2143 -0.04755340 -0.14521510 -2.724609 -8.320212 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(-0.14369710--0.14521510) × R
0.00151800000000002 × 6371000dl = 9671.17800000012m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(-0.14369710--0.14521510) × R
0.00151800000000002 × 6371000dr = 9671.17800000012m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04908739--0.04755340) × cos(-0.14369710) × R
0.00153399 × 0.989693325138832 × 6371000do = 9672.32263825912m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04908739--0.04755340) × cos(-0.14521510) × R
0.00153399 × 0.989474802659769 × 6371000du = 9670.18700708174m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(-0.14369710)-sin(-0.14521510))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.989693325138832-0.989474802659769)× R²
abs(-0.04755340--0.04908739)×0.000218522479062511× R²
0.00153399×0.000218522479062511× 6371000²
0.00153399×0.000218522479062511× 40589641000000 ar = 93532444.8341618m²