↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 6 406.82 m → | N 49 |
→ |
↑ 6 410.50 m ↓ |
↑ 6 410.50 m ↓ |
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N 48 |
← 6 414.24 m → 41 094 726 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2016 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1406 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4923095703125 y=0.3433837890625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4923095703125 × 212)
floor (0.4923095703125 × 4096)
floor (2016.5)tx = 2016 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3433837890625 × 212)
floor (0.3433837890625 × 4096)
floor (1406.5)ty = 1406 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2016 / 1406 ti = "12/2016/1406" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2016/1406.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2016 ÷ 212
2016 ÷ 4096x = 0.4921875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1406 ÷ 212
1406 ÷ 4096y = 0.34326171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4921875 × 2 - 1) × π
-0.015625 × 3.1415926535Λ = -0.04908739 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34326171875 × 2 - 1) × π
0.3134765625 × 3.1415926535Φ = 0.984815665794434 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.04908739} λ = -0.04908739} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.984815665794434))-π/2
2×atan(2.6773183175867)-π/2
2×1.21333429029029-π/2
2.42666858058058-1.57079632675φ = 0.85587225 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.04908739} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -2.812500° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85587225 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.037868° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2016 KachelY 1406 -0.04908739 0.85587225 -2.812500 49.037868 Oben rechts KachelX + 1 2017 KachelY 1406 -0.04755340 0.85587225 -2.724609 49.037868 Unten links KachelX 2016 KachelY + 1 1407 -0.04908739 0.85486605 -2.812500 48.980217 Unten rechts KachelX + 1 2017 KachelY + 1 1407 -0.04755340 0.85486605 -2.724609 48.980217 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85587225-0.85486605) × R
0.00100619999999996 × 6371000dl = 6410.50019999973m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85587225-0.85486605) × R
0.00100619999999996 × 6371000dr = 6410.50019999973m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.04908739--0.04755340) × cos(0.85587225) × R
0.00153399 × 0.655560085708572 × 6371000do = 6406.82168574658m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.04908739--0.04755340) × cos(0.85486605) × R
0.00153399 × 0.65631957862558 × 6371000du = 6414.2442482194m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85587225)-sin(0.85486605))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.655560085708572-0.65631957862558)× R²
abs(-0.04755340--0.04908739)×0.00075949291700772× R²
0.00153399×0.00075949291700772× 6371000²
0.00153399×0.00075949291700772× 40589641000000 ar = 41094726.3341048m²