↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 6 384.53 m → | N 49 |
→ |
↑ 6 388.20 m ↓ |
↑ 6 388.20 m ↓ |
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N 49 |
← 6 391.94 m → 40 809 326 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2012 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1403 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4913330078125 y=0.3426513671875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4913330078125 × 212)
floor (0.4913330078125 × 4096)
floor (2012.5)tx = 2012 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3426513671875 × 212)
floor (0.3426513671875 × 4096)
floor (1403.5)ty = 1403 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2012 / 1403 ti = "12/2012/1403" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2012/1403.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2012 ÷ 212
2012 ÷ 4096x = 0.4912109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1403 ÷ 212
1403 ÷ 4096y = 0.342529296875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4912109375 × 2 - 1) × π
-0.017578125 × 3.1415926535Λ = -0.05522331 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.342529296875 × 2 - 1) × π
0.31494140625 × 3.1415926535Φ = 0.989417608157959 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.05522331} λ = -0.05522331} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.989417608157959))-π/2
2×atan(2.68966757566576)-π/2
2×1.21484009492188-π/2
2.42968018984375-1.57079632675φ = 0.85888386 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.05522331} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.164063° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85888386 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.210420° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2012 KachelY 1403 -0.05522331 0.85888386 -3.164063 49.210420 Oben rechts KachelX + 1 2013 KachelY 1403 -0.05368933 0.85888386 -3.076172 49.210420 Unten links KachelX 2012 KachelY + 1 1404 -0.05522331 0.85788116 -3.164063 49.152970 Unten rechts KachelX + 1 2013 KachelY + 1 1404 -0.05368933 0.85788116 -3.076172 49.152970 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85888386-0.85788116) × R
0.00100270000000002 × 6371000dl = 6388.20170000015m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85888386-0.85788116) × R
0.00100270000000002 × 6371000dr = 6388.20170000015m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.05522331--0.05368933) × cos(0.85888386) × R
0.00153398 × 0.653282919993597 × 6371000do = 6384.52521004063m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.05522331--0.05368933) × cos(0.85788116) × R
0.00153398 × 0.654041749545626 × 6371000du = 6391.94124106911m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85888386)-sin(0.85788116))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.653282919993597-0.654041749545626)× R²
abs(-0.05368933--0.05522331)×0.000758829552028994× R²
0.00153398×0.000758829552028994× 6371000²
0.00153398×0.000758829552028994× 40589641000000 ar = 40809325.7706567m²