↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 6 340.08 m → | N 49 |
→ |
↑ 6 343.80 m ↓ |
↑ 6 343.80 m ↓ |
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N 49 |
← 6 347.48 m → 40 243 630 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2008 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1397 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4903564453125 y=0.3411865234375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4903564453125 × 212)
floor (0.4903564453125 × 4096)
floor (2008.5)tx = 2008 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3411865234375 × 212)
floor (0.3411865234375 × 4096)
floor (1397.5)ty = 1397 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2008 / 1397 ti = "12/2008/1397" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2008/1397.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2008 ÷ 212
2008 ÷ 4096x = 0.490234375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1397 ÷ 212
1397 ÷ 4096y = 0.341064453125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.490234375 × 2 - 1) × π
-0.01953125 × 3.1415926535Λ = -0.06135923 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341064453125 × 2 - 1) × π
0.31787109375 × 3.1415926535Φ = 0.99862149288501 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06135923} λ = -0.06135923} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.99862149288501))-π/2
2×atan(2.71453723918243)-π/2
2×1.21783599680803-π/2
2.43567199361605-1.57079632675φ = 0.86487567 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06135923} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.515625° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86487567 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.553726° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2008 KachelY 1397 -0.06135923 0.86487567 -3.515625 49.553726 Oben rechts KachelX + 1 2009 KachelY 1397 -0.05982525 0.86487567 -3.427734 49.553726 Unten links KachelX 2008 KachelY + 1 1398 -0.06135923 0.86387994 -3.515625 49.496675 Unten rechts KachelX + 1 2009 KachelY + 1 1398 -0.05982525 0.86387994 -3.427734 49.496675 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86487567-0.86387994) × R
0.000995729999999972 × 6371000dl = 6343.79582999982m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86487567-0.86387994) × R
0.000995729999999972 × 6371000dr = 6343.79582999982m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06135923--0.05982525) × cos(0.86487567) × R
0.00153398 × 0.648734737647142 × 6371000do = 6340.07588500533m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06135923--0.05982525) × cos(0.86387994) × R
0.00153398 × 0.649492180998693 × 6371000du = 6347.47836871515m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86487567)-sin(0.86387994))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.648734737647142-0.649492180998693)× R²
abs(-0.05982525--0.06135923)×0.000757443351551812× R²
0.00153398×0.000757443351551812× 6371000²
0.00153398×0.000757443351551812× 40589641000000 ar = 40243630.2088807m²