↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 6 399.40 m → | N 49 |
→ |
↑ 6 403.11 m ↓ |
↑ 6 403.11 m ↓ |
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N 49 |
← 6 406.82 m → 40 999 829 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2003 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1405 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4891357421875 y=0.3431396484375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4891357421875 × 212)
floor (0.4891357421875 × 4096)
floor (2003.5)tx = 2003 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3431396484375 × 212)
floor (0.3431396484375 × 4096)
floor (1405.5)ty = 1405 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2003 / 1405 ti = "12/2003/1405" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2003/1405.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2003 ÷ 212
2003 ÷ 4096x = 0.489013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1405 ÷ 212
1405 ÷ 4096y = 0.343017578125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489013671875 × 2 - 1) × π
-0.02197265625 × 3.1415926535Λ = -0.06902914 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343017578125 × 2 - 1) × π
0.31396484375 × 3.1415926535Φ = 0.986349646582275 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06902914} λ = -0.06902914} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.986349646582275))-π/2
2×atan(2.68142842405504)-π/2
2×1.21383680738402-π/2
2.42767361476804-1.57079632675φ = 0.85687729 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06902914} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.955078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85687729 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.095452° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2003 KachelY 1405 -0.06902914 0.85687729 -3.955078 49.095452 Oben rechts KachelX + 1 2004 KachelY 1405 -0.06749515 0.85687729 -3.867187 49.095452 Unten links KachelX 2003 KachelY + 1 1406 -0.06902914 0.85587225 -3.955078 49.037868 Unten rechts KachelX + 1 2004 KachelY + 1 1406 -0.06749515 0.85587225 -3.867187 49.037868 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85687729-0.85587225) × R
0.00100504000000001 × 6371000dl = 6403.10984000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85687729-0.85587225) × R
0.00100504000000001 × 6371000dr = 6403.10984000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06902914--0.06749515) × cos(0.85687729) × R
0.00153399 × 0.654800805807568 × 6371000do = 6399.40120508989m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06902914--0.06749515) × cos(0.85587225) × R
0.00153399 × 0.655560085708572 × 6371000du = 6406.82168574658m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85687729)-sin(0.85587225))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.654800805807568-0.655560085708572)× R²
abs(-0.06749515--0.06902914)×0.000759279901003662× R²
0.00153399×0.000759279901003662× 6371000²
0.00153399×0.000759279901003662× 40589641000000 ar = 40999829.353958m²