↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 6 310.53 m → | N 49 |
→ |
↑ 6 314.17 m ↓ |
↑ 6 314.17 m ↓ |
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N 49 |
← 6 317.92 m → 39 869 114 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2003 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1393 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4891357421875 y=0.3402099609375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4891357421875 × 212)
floor (0.4891357421875 × 4096)
floor (2003.5)tx = 2003 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3402099609375 × 212)
floor (0.3402099609375 × 4096)
floor (1393.5)ty = 1393 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2003 / 1393 ti = "12/2003/1393" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2003/1393.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2003 ÷ 212
2003 ÷ 4096x = 0.489013671875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1393 ÷ 212
1393 ÷ 4096y = 0.340087890625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.489013671875 × 2 - 1) × π
-0.02197265625 × 3.1415926535Λ = -0.06902914 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340087890625 × 2 - 1) × π
0.31982421875 × 3.1415926535Φ = 1.00475741603638 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.06902914} λ = -0.06902914} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00475741603638))-π/2
2×atan(2.73124463630718)-π/2
2×1.21982164519814-π/2
2.43964329039628-1.57079632675φ = 0.86884696 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.06902914} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -3.955078° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86884696 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.781264° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2003 KachelY 1393 -0.06902914 0.86884696 -3.955078 49.781264 Oben rechts KachelX + 1 2004 KachelY 1393 -0.06749515 0.86884696 -3.867187 49.781264 Unten links KachelX 2003 KachelY + 1 1394 -0.06902914 0.86785588 -3.955078 49.724479 Unten rechts KachelX + 1 2004 KachelY + 1 1394 -0.06749515 0.86785588 -3.867187 49.724479 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86884696-0.86785588) × R
0.000991079999999922 × 6371000dl = 6314.1706799995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86884696-0.86785588) × R
0.000991079999999922 × 6371000dr = 6314.1706799995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.06902914--0.06749515) × cos(0.86884696) × R
0.00153399 × 0.645707420233467 × 6371000do = 6310.53109056783m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.06902914--0.06749515) × cos(0.86785588) × R
0.00153399 × 0.646463876730745 × 6371000du = 6317.92397795792m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86884696)-sin(0.86785588))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.645707420233467-0.646463876730745)× R²
abs(-0.06749515--0.06902914)×0.000756456497277735× R²
0.00153399×0.000756456497277735× 6371000²
0.00153399×0.000756456497277735× 40589641000000 ar = 39869113.6271027m²