↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 6 414.20 m → | N 48 |
→ |
↑ 6 417.89 m ↓ |
↑ 6 417.89 m ↓ |
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N 48 |
← 6 421.63 m → 41 189 478 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2002 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1407 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4888916015625 y=0.3436279296875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4888916015625 × 212)
floor (0.4888916015625 × 4096)
floor (2002.5)tx = 2002 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3436279296875 × 212)
floor (0.3436279296875 × 4096)
floor (1407.5)ty = 1407 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2002 / 1407 ti = "12/2002/1407" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2002/1407.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2002 ÷ 212
2002 ÷ 4096x = 0.48876953125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1407 ÷ 212
1407 ÷ 4096y = 0.343505859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48876953125 × 2 - 1) × π
-0.0224609375 × 3.1415926535Λ = -0.07056312 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343505859375 × 2 - 1) × π
0.31298828125 × 3.1415926535Φ = 0.983281685006592 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07056312} λ = -0.07056312} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.983281685006592))-π/2
2×atan(2.67321451110945)-π/2
2×1.21283119075625-π/2
2.4256623815125-1.57079632675φ = 0.85486605 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07056312} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.042969° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85486605 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.980217° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2002 KachelY 1407 -0.07056312 0.85486605 -4.042969 48.980217 Oben rechts KachelX + 1 2003 KachelY 1407 -0.06902914 0.85486605 -3.955078 48.980217 Unten links KachelX 2002 KachelY + 1 1408 -0.07056312 0.85385869 -4.042969 48.922499 Unten rechts KachelX + 1 2003 KachelY + 1 1408 -0.06902914 0.85385869 -3.955078 48.922499 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85486605-0.85385869) × R
0.00100736000000001 × 6371000dl = 6417.89056000008m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85486605-0.85385869) × R
0.00100736000000001 × 6371000dr = 6417.89056000008m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07056312--0.06902914) × cos(0.85486605) × R
0.00153397999999999 × 0.65631957862558 × 6371000do = 6414.20243409901m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07056312--0.06902914) × cos(0.85385869) × R
0.00153397999999999 × 0.657079281492828 × 6371000du = 6421.62700002541m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85486605)-sin(0.85385869))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.65631957862558-0.657079281492828)× R²
abs(-0.06902914--0.07056312)×0.000759702867247802× R²
0.00153397999999999×0.000759702867247802× 6371000²
0.00153397999999999×0.000759702867247802× 40589641000000 ar = 41189477.7606876m²