↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 6 458.78 m → | N 48 |
→ |
↑ 6 462.49 m ↓ |
↑ 6 462.49 m ↓ |
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N 48 |
← 6 466.22 m → 41 763 821 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2001 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1413 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4886474609375 y=0.3450927734375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4886474609375 × 212)
floor (0.4886474609375 × 4096)
floor (2001.5)tx = 2001 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3450927734375 × 212)
floor (0.3450927734375 × 4096)
floor (1413.5)ty = 1413 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2001 / 1413 ti = "12/2001/1413" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2001/1413.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2001 ÷ 212
2001 ÷ 4096x = 0.488525390625 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1413 ÷ 212
1413 ÷ 4096y = 0.344970703125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488525390625 × 2 - 1) × π
-0.02294921875 × 3.1415926535Λ = -0.07209710 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.344970703125 × 2 - 1) × π
0.31005859375 × 3.1415926535Φ = 0.974077800279541 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07209710} λ = -0.07209710} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.974077800279541))-π/2
2×atan(2.64872343232094)-π/2
2×1.20980035321089-π/2
2.41960070642179-1.57079632675φ = 0.84880438 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07209710} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.130860° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84880438 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.632909° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2001 KachelY 1413 -0.07209710 0.84880438 -4.130860 48.632909 Oben rechts KachelX + 1 2002 KachelY 1413 -0.07056312 0.84880438 -4.042969 48.632909 Unten links KachelX 2001 KachelY + 1 1414 -0.07209710 0.84779002 -4.130860 48.574790 Unten rechts KachelX + 1 2002 KachelY + 1 1414 -0.07056312 0.84779002 -4.042969 48.574790 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84880438-0.84779002) × R
0.00101435999999999 × 6371000dl = 6462.48755999995m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84880438-0.84779002) × R
0.00101435999999999 × 6371000dr = 6462.48755999995m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07209710--0.07056312) × cos(0.84880438) × R
0.00153398 × 0.6608809198237 × 6371000do = 6458.78036041509m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07209710--0.07056312) × cos(0.84779002) × R
0.00153398 × 0.661641847521221 × 6371000du = 6466.21689659132m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84880438)-sin(0.84779002))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.6608809198237-0.661641847521221)× R²
abs(-0.07056312--0.07209710)×0.000760927697521119× R²
0.00153398×0.000760927697521119× 6371000²
0.00153398×0.000760927697521119× 40589641000000 ar = 41763820.574214m²