↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 6 466.22 m → | N 48 |
→ |
↑ 6 469.94 m ↓ |
↑ 6 469.94 m ↓ |
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N 48 |
← 6 473.66 m → 41 860 113 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1414 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4884033203125 y=0.3453369140625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4884033203125 × 212)
floor (0.4884033203125 × 4096)
floor (2000.5)tx = 2000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3453369140625 × 212)
floor (0.3453369140625 × 4096)
floor (1414.5)ty = 1414 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2000 / 1414 ti = "12/2000/1414" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2000/1414.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2000 ÷ 212
2000 ÷ 4096x = 0.48828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1414 ÷ 212
1414 ÷ 4096y = 0.34521484375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48828125 × 2 - 1) × π
-0.0234375 × 3.1415926535Λ = -0.07363108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34521484375 × 2 - 1) × π
0.3095703125 × 3.1415926535Φ = 0.972543819491699 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07363108} λ = -0.07363108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.972543819491699))-π/2
2×atan(2.64466345622225)-π/2
2×1.20929317209337-π/2
2.41858634418674-1.57079632675φ = 0.84779002 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07363108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.218750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84779002 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.574790° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2000 KachelY 1414 -0.07363108 0.84779002 -4.218750 48.574790 Oben rechts KachelX + 1 2001 KachelY 1414 -0.07209710 0.84779002 -4.130860 48.574790 Unten links KachelX 2000 KachelY + 1 1415 -0.07363108 0.84677449 -4.218750 48.516604 Unten rechts KachelX + 1 2001 KachelY + 1 1415 -0.07209710 0.84677449 -4.130860 48.516604 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84779002-0.84677449) × R
0.00101552999999999 × 6371000dl = 6469.94162999992m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84779002-0.84677449) × R
0.00101552999999999 × 6371000dr = 6469.94162999992m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07363108--0.07209710) × cos(0.84779002) × R
0.00153398 × 0.661641847521221 × 6371000do = 6466.21689659132m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07363108--0.07209710) × cos(0.84677449) × R
0.00153398 × 0.662402970941446 × 6371000du = 6473.6553455629m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84779002)-sin(0.84677449))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.661641847521221-0.662402970941446)× R²
abs(-0.07209710--0.07363108)×0.000761123420225052× R²
0.00153398×0.000761123420225052× 6371000²
0.00153398×0.000761123420225052× 40589641000000 ar = 41860112.6507242m²