↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 6 362.29 m → | N 49 |
→ |
↑ 6 366.03 m ↓ |
↑ 6 366.03 m ↓ |
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N 49 |
← 6 369.70 m → 40 526 122 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1400 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4884033203125 y=0.3419189453125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4884033203125 × 212)
floor (0.4884033203125 × 4096)
floor (2000.5)tx = 2000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3419189453125 × 212)
floor (0.3419189453125 × 4096)
floor (1400.5)ty = 1400 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2000 / 1400 ti = "12/2000/1400" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2000/1400.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2000 ÷ 212
2000 ÷ 4096x = 0.48828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1400 ÷ 212
1400 ÷ 4096y = 0.341796875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48828125 × 2 - 1) × π
-0.0234375 × 3.1415926535Λ = -0.07363108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341796875 × 2 - 1) × π
0.31640625 × 3.1415926535Φ = 0.994019550521484 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07363108} λ = -0.07363108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.994019550521484))-π/2
2×atan(2.70207379528506)-π/2
2×1.21634066217848-π/2
2.43268132435697-1.57079632675φ = 0.86188500 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07363108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.218750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86188500 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.382373° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2000 KachelY 1400 -0.07363108 0.86188500 -4.218750 49.382373 Oben rechts KachelX + 1 2001 KachelY 1400 -0.07209710 0.86188500 -4.130860 49.382373 Unten links KachelX 2000 KachelY + 1 1401 -0.07363108 0.86088578 -4.218750 49.325122 Unten rechts KachelX + 1 2001 KachelY + 1 1401 -0.07209710 0.86088578 -4.130860 49.325122 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86188500-0.86088578) × R
0.000999219999999967 × 6371000dl = 6366.03061999979m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86188500-0.86088578) × R
0.000999219999999967 × 6371000dr = 6366.03061999979m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07363108--0.07209710) × cos(0.86188500) × R
0.00153398 × 0.651007776650759 × 6371000do = 6362.29026468353m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07363108--0.07209710) × cos(0.86088578) × R
0.00153398 × 0.651765930513245 × 6371000du = 6369.69969220717m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86188500)-sin(0.86088578))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.651007776650759-0.651765930513245)× R²
abs(-0.07209710--0.07363108)×0.000758153862485789× R²
0.00153398×0.000758153862485789× 6371000²
0.00153398×0.000758153862485789× 40589641000000 ar = 40526122.3314627m²