↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 6 347.48 m → | N 49 |
→ |
↑ 6 351.19 m ↓ |
↑ 6 351.19 m ↓ |
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N 49 |
← 6 354.88 m → 40 337 535 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
2000 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1398 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4884033203125 y=0.3414306640625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4884033203125 × 212)
floor (0.4884033203125 × 4096)
floor (2000.5)tx = 2000 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3414306640625 × 212)
floor (0.3414306640625 × 4096)
floor (1398.5)ty = 1398 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 2000 / 1398 ti = "12/2000/1398" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/2000/1398.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 2000 ÷ 212
2000 ÷ 4096x = 0.48828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1398 ÷ 212
1398 ÷ 4096y = 0.34130859375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48828125 × 2 - 1) × π
-0.0234375 × 3.1415926535Λ = -0.07363108 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34130859375 × 2 - 1) × π
0.3173828125 × 3.1415926535Φ = 0.997087512097168 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07363108} λ = -0.07363108} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.997087512097168))-π/2
2×atan(2.71037638336199)-π/2
2×1.21733813303438-π/2
2.43467626606875-1.57079632675φ = 0.86387994 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07363108} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.218750° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86387994 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.496675° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 2000 KachelY 1398 -0.07363108 0.86387994 -4.218750 49.496675 Oben rechts KachelX + 1 2001 KachelY 1398 -0.07209710 0.86387994 -4.130860 49.496675 Unten links KachelX 2000 KachelY + 1 1399 -0.07363108 0.86288305 -4.218750 49.439557 Unten rechts KachelX + 1 2001 KachelY + 1 1399 -0.07209710 0.86288305 -4.130860 49.439557 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86387994-0.86288305) × R
0.000996890000000028 × 6371000dl = 6351.18619000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86387994-0.86288305) × R
0.000996890000000028 × 6371000dr = 6351.18619000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07363108--0.07209710) × cos(0.86387994) × R
0.00153398 × 0.649492180998693 × 6371000do = 6347.47836871518m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07363108--0.07209710) × cos(0.86288305) × R
0.00153398 × 0.650249861669064 × 6371000du = 6354.88317173864m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86387994)-sin(0.86288305))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.649492180998693-0.650249861669064)× R²
abs(-0.07209710--0.07363108)×0.00075768067037052× R²
0.00153398×0.00075768067037052× 6371000²
0.00153398×0.00075768067037052× 40589641000000 ar = 40337534.9386463m²