↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 6 429.05 m → | N 48 |
→ |
↑ 6 432.80 m ↓ |
↑ 6 432.80 m ↓ |
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N 48 |
← 6 436.48 m → 41 380 705 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1999 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1409 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4881591796875 y=0.3441162109375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4881591796875 × 212)
floor (0.4881591796875 × 4096)
floor (1999.5)tx = 1999 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3441162109375 × 212)
floor (0.3441162109375 × 4096)
floor (1409.5)ty = 1409 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1999 / 1409 ti = "12/1999/1409" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1999/1409.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1999 ÷ 212
1999 ÷ 4096x = 0.488037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1409 ÷ 212
1409 ÷ 4096y = 0.343994140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488037109375 × 2 - 1) × π
-0.02392578125 × 3.1415926535Λ = -0.07516506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.343994140625 × 2 - 1) × π
0.31201171875 × 3.1415926535Φ = 0.980213723430908 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07516506} λ = -0.07516506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.980213723430908))-π/2
2×atan(2.66502575951641)-π/2
2×1.2118232437089-π/2
2.4236464874178-1.57079632675φ = 0.85285016 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07516506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.306641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.85285016 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.864715° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1999 KachelY 1409 -0.07516506 0.85285016 -4.306641 48.864715 Oben rechts KachelX + 1 2000 KachelY 1409 -0.07363108 0.85285016 -4.218750 48.864715 Unten links KachelX 1999 KachelY + 1 1410 -0.07516506 0.85184046 -4.306641 48.806863 Unten rechts KachelX + 1 2000 KachelY + 1 1410 -0.07363108 0.85184046 -4.218750 48.806863 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.85285016-0.85184046) × R
0.0010097 × 6371000dl = 6432.79870000001m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.85285016-0.85184046) × R
0.0010097 × 6371000dr = 6432.79870000001m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07516506--0.07363108) × cos(0.85285016) × R
0.00153398 × 0.657839198768838 × 6371000do = 6429.05366136582m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07516506--0.07363108) × cos(0.85184046) × R
0.00153398 × 0.658599327353307 × 6371000du = 6436.48238782091m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.85285016)-sin(0.85184046))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.657839198768838-0.658599327353307)× R²
abs(-0.07363108--0.07516506)×0.000760128584468722× R²
0.00153398×0.000760128584468722× 6371000²
0.00153398×0.000760128584468722× 40589641000000 ar = 41380705.3016242m²