↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 6 325.28 m → | N 49 |
→ |
↑ 6 329.02 m ↓ |
↑ 6 329.02 m ↓ |
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N 49 |
← 6 332.68 m → 40 056 194 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1999 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1395 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4881591796875 y=0.3406982421875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4881591796875 × 212)
floor (0.4881591796875 × 4096)
floor (1999.5)tx = 1999 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3406982421875 × 212)
floor (0.3406982421875 × 4096)
floor (1395.5)ty = 1395 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1999 / 1395 ti = "12/1999/1395" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1999/1395.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1999 ÷ 212
1999 ÷ 4096x = 0.488037109375 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1395 ÷ 212
1395 ÷ 4096y = 0.340576171875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.488037109375 × 2 - 1) × π
-0.02392578125 × 3.1415926535Λ = -0.07516506 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.340576171875 × 2 - 1) × π
0.31884765625 × 3.1415926535Φ = 1.00168945446069 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07516506} λ = -0.07516506} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00168945446069))-π/2
2×atan(2.72287812334175)-π/2
2×1.21882998196813-π/2
2.43765996393626-1.57079632675φ = 0.86686364 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07516506} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.306641° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86686364 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.667628° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1999 KachelY 1395 -0.07516506 0.86686364 -4.306641 49.667628 Oben rechts KachelX + 1 2000 KachelY 1395 -0.07363108 0.86686364 -4.218750 49.667628 Unten links KachelX 1999 KachelY + 1 1396 -0.07516506 0.86587023 -4.306641 49.610710 Unten rechts KachelX + 1 2000 KachelY + 1 1396 -0.07363108 0.86587023 -4.218750 49.610710 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86686364-0.86587023) × R
0.000993410000000083 × 6371000dl = 6329.01511000053m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86686364-0.86587023) × R
0.000993410000000083 × 6371000dr = 6329.01511000053m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07516506--0.07363108) × cos(0.86686364) × R
0.00153398 × 0.647220582517329 × 6371000do = 6325.27806724165m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07516506--0.07363108) × cos(0.86587023) × R
0.00153398 × 0.647977542231262 × 6371000du = 6332.67582436752m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86686364)-sin(0.86587023))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.647220582517329-0.647977542231262)× R²
abs(-0.07363108--0.07516506)×0.00075695971393297× R²
0.00153398×0.00075695971393297× 6371000²
0.00153398×0.00075695971393297× 40589641000000 ar = 40056194.0150077m²