↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 6 495.98 m → | N 48 |
→ |
↑ 6 499.69 m ↓ |
↑ 6 499.69 m ↓ |
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N 48 |
← 6 503.43 m → 42 246 096 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1998 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1418 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4879150390625 y=0.3463134765625 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4879150390625 × 212)
floor (0.4879150390625 × 4096)
floor (1998.5)tx = 1998 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3463134765625 × 212)
floor (0.3463134765625 × 4096)
floor (1418.5)ty = 1418 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1998 / 1418 ti = "12/1998/1418" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1998/1418.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1998 ÷ 212
1998 ÷ 4096x = 0.48779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1418 ÷ 212
1418 ÷ 4096y = 0.34619140625 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48779296875 × 2 - 1) × π
-0.0244140625 × 3.1415926535Λ = -0.07669904 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.34619140625 × 2 - 1) × π
0.3076171875 × 3.1415926535Φ = 0.966407896340332 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07669904} λ = -0.07669904} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.966407896340332))-π/2
2×atan(2.62848568802197)-π/2
2×1.20725860915929-π/2
2.41451721831859-1.57079632675φ = 0.84372089 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07669904} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.394531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84372089 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.341646° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1998 KachelY 1418 -0.07669904 0.84372089 -4.394531 48.341646 Oben rechts KachelX + 1 1999 KachelY 1418 -0.07516506 0.84372089 -4.306641 48.341646 Unten links KachelX 1998 KachelY + 1 1419 -0.07669904 0.84270069 -4.394531 48.283193 Unten rechts KachelX + 1 1999 KachelY + 1 1419 -0.07516506 0.84270069 -4.306641 48.283193 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84372089-0.84270069) × R
0.00102019999999992 × 6371000dl = 6499.69419999946m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84372089-0.84270069) × R
0.00102019999999992 × 6371000dr = 6499.69419999946m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07669904--0.07516506) × cos(0.84372089) × R
0.00153397999999999 × 0.664687476582563 × 6371000do = 6495.98178853541m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07669904--0.07516506) × cos(0.84270069) × R
0.00153397999999999 × 0.665449343914145 × 6371000du = 6503.42750774271m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84372089)-sin(0.84270069))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.664687476582563-0.665449343914145)× R²
abs(-0.07516506--0.07669904)×0.000761867331582233× R²
0.00153397999999999×0.000761867331582233× 6371000²
0.00153397999999999×0.000761867331582233× 40589641000000 ar = 42246096.2673922m²