↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 6 303.10 m → | N 49 |
→ |
↑ 6 306.84 m ↓ |
↑ 6 306.84 m ↓ |
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N 49 |
← 6 310.49 m → 39 775 974 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1998 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1392 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4879150390625 y=0.3399658203125 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4879150390625 × 212)
floor (0.4879150390625 × 4096)
floor (1998.5)tx = 1998 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3399658203125 × 212)
floor (0.3399658203125 × 4096)
floor (1392.5)ty = 1392 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1998 / 1392 ti = "12/1998/1392" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1998/1392.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1998 ÷ 212
1998 ÷ 4096x = 0.48779296875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1392 ÷ 212
1392 ÷ 4096y = 0.33984375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.48779296875 × 2 - 1) × π
-0.0244140625 × 3.1415926535Λ = -0.07669904 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.33984375 × 2 - 1) × π
0.3203125 × 3.1415926535Φ = 1.00629139682422 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07669904} λ = -0.07669904} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(1.00629139682422))-π/2
2×atan(2.73543752819178)-π/2
2×1.22031660656692-π/2
2.44063321313384-1.57079632675φ = 0.86983689 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07669904} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.394531° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86983689 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.837983° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1998 KachelY 1392 -0.07669904 0.86983689 -4.394531 49.837983 Oben rechts KachelX + 1 1999 KachelY 1392 -0.07516506 0.86983689 -4.306641 49.837983 Unten links KachelX 1998 KachelY + 1 1393 -0.07669904 0.86884696 -4.394531 49.781264 Unten rechts KachelX + 1 1999 KachelY + 1 1393 -0.07516506 0.86884696 -4.306641 49.781264 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86983689-0.86884696) × R
0.000989930000000028 × 6371000dl = 6306.84403000018m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86983689-0.86884696) × R
0.000989930000000028 × 6371000dr = 6306.84403000018m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07669904--0.07516506) × cos(0.86983689) × R
0.00153397999999999 × 0.644951208354603 × 6371000do = 6303.09950400428m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07669904--0.07516506) × cos(0.86884696) × R
0.00153397999999999 × 0.645707420233467 × 6371000du = 6310.48995254805m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86983689)-sin(0.86884696))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.644951208354603-0.645707420233467)× R²
abs(-0.07516506--0.07669904)×0.000756211878864321× R²
0.00153397999999999×0.000756211878864321× 6371000²
0.00153397999999999×0.000756211878864321× 40589641000000 ar = 39775973.9287106m²