↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 49 |
← 6 354.88 m → | N 49 |
→ |
↑ 6 358.58 m ↓ |
↑ 6 358.58 m ↓ |
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N 49 |
← 6 362.29 m → 40 431 564 m² |
N 49 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1997 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1399 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4876708984375 y=0.3416748046875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4876708984375 × 212)
floor (0.4876708984375 × 4096)
floor (1997.5)tx = 1997 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3416748046875 × 212)
floor (0.3416748046875 × 4096)
floor (1399.5)ty = 1399 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1997 / 1399 ti = "12/1997/1399" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1997/1399.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1997 ÷ 212
1997 ÷ 4096x = 0.487548828125 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1399 ÷ 212
1399 ÷ 4096y = 0.341552734375 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487548828125 × 2 - 1) × π
-0.02490234375 × 3.1415926535Λ = -0.07823302 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.341552734375 × 2 - 1) × π
0.31689453125 × 3.1415926535Φ = 0.995553531309326 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07823302} λ = -0.07823302} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.995553531309326))-π/2
2×atan(2.7062219053215)-π/2
2×1.21683968821859-π/2
2.43367937643719-1.57079632675φ = 0.86288305 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07823302} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.482422° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.86288305 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 49.439557° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1997 KachelY 1399 -0.07823302 0.86288305 -4.482422 49.439557 Oben rechts KachelX + 1 1998 KachelY 1399 -0.07669904 0.86288305 -4.394531 49.439557 Unten links KachelX 1997 KachelY + 1 1400 -0.07823302 0.86188500 -4.482422 49.382373 Unten rechts KachelX + 1 1998 KachelY + 1 1400 -0.07669904 0.86188500 -4.394531 49.382373 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.86288305-0.86188500) × R
0.000998049999999973 × 6371000dl = 6358.57654999983m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.86288305-0.86188500) × R
0.000998049999999973 × 6371000dr = 6358.57654999983m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07823302--0.07669904) × cos(0.86288305) × R
0.00153398 × 0.650249861669064 × 6371000do = 6354.88317173864m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07823302--0.07669904) × cos(0.86188500) × R
0.00153398 × 0.651007776650759 × 6371000du = 6362.29026468353m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.86288305)-sin(0.86188500))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.650249861669064-0.651007776650759)× R²
abs(-0.07669904--0.07823302)×0.000757914981695307× R²
0.00153398×0.000757914981695307× 6371000²
0.00153398×0.000757914981695307× 40589641000000 ar = 40431563.7537248m²