↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 6 503.43 m → | N 48 |
→ |
↑ 6 507.15 m ↓ |
↑ 6 507.15 m ↓ |
|||
N 48 |
← 6 510.87 m → 42 343 002 m² |
N 48 |
||
↙ | ↓ | ↘ |
Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1996 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1419 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4874267578125 y=0.3465576171875 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4874267578125 × 212)
floor (0.4874267578125 × 4096)
floor (1996.5)tx = 1996 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3465576171875 × 212)
floor (0.3465576171875 × 4096)
floor (1419.5)ty = 1419 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1996 / 1419 ti = "12/1996/1419" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1996/1419.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1996 ÷ 212
1996 ÷ 4096x = 0.4873046875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1419 ÷ 212
1419 ÷ 4096y = 0.346435546875 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.4873046875 × 2 - 1) × π
-0.025390625 × 3.1415926535Λ = -0.07976700 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346435546875 × 2 - 1) × π
0.30712890625 × 3.1415926535Φ = 0.96487391555249 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.07976700} λ = -0.07976700} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.96487391555249))-π/2
2×atan(2.6244567324357)-π/2
2×1.20674850808913-π/2
2.41349701617827-1.57079632675φ = 0.84270069 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.07976700} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.570312° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84270069 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.283193° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1996 KachelY 1419 -0.07976700 0.84270069 -4.570312 48.283193 Oben rechts KachelX + 1 1997 KachelY 1419 -0.07823302 0.84270069 -4.482422 48.283193 Unten links KachelX 1996 KachelY + 1 1420 -0.07976700 0.84167932 -4.570312 48.224673 Unten rechts KachelX + 1 1997 KachelY + 1 1420 -0.07823302 0.84167932 -4.482422 48.224673 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84270069-0.84167932) × R
0.00102137000000002 × 6371000dl = 6507.14827000014m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84270069-0.84167932) × R
0.00102137000000002 × 6371000dr = 6507.14827000014m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.07976700--0.07823302) × cos(0.84270069) × R
0.00153398 × 0.665449343914145 × 6371000do = 6503.42750774276m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.07976700--0.07823302) × cos(0.84167932) × R
0.00153398 × 0.666211391183872 × 6371000du = 6510.87498548312m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84270069)-sin(0.84167932))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.665449343914145-0.666211391183872)× R²
abs(-0.07823302--0.07976700)×0.000762047269726174× R²
0.00153398×0.000762047269726174× 6371000²
0.00153398×0.000762047269726174× 40589641000000 ar = 42343001.6580334m²