↖ | ↑ | ↗ | ||
← | N 48 |
← 6 518.32 m → | N 48 |
→ |
↑ 6 522.06 m ↓ |
↑ 6 522.06 m ↓ |
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N 48 |
← 6 525.78 m → 42 537 179 m² |
N 48 |
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Die Berechnung
-
Aus der URL werden die Kachel-Parameter übernommen:
Name Parameter Wert Wertebereich Erklärung zum Wertebereich Vergrößerungsstufe tz
12 0… Keine obere Grenze. Es sollte aber Kacheln für die gewählte Stufe geben. Kachel-X tx
1995 0…2zoom-1 Kachel-Y ty
1421 0…2zoom-1 -
Aus der Kartenposition x=0.4871826171875 y=0.3470458984375 und der
Vergrößerungsstufe zoom=12 berechnen wir die Kachelnummer:
Name Formel Berechnung Ergebnis Kachel-X (tx) floor (x × 2zoom) floor (0.4871826171875 × 212)
floor (0.4871826171875 × 4096)
floor (1995.5)tx = 1995 Kachel-Y (ty) floor (y × 2zoom) floor (0.3470458984375 × 212)
floor (0.3470458984375 × 4096)
floor (1421.5)ty = 1421 Kachel-Pfad (ti) "zoom/tx/tz" 12 / 1995 / 1421 ti = "12/1995/1421" -
Anzeige der Kachel
und Kaffeepause.https://a.tile.openstreetmap.org/12/1995/1421.png
-
Wir berechnen aus der Kachelnummer die Koordinaten der linken oberen Kachelecke.
Name Formel Berechnung Ergebnis X-Position (x) tx ÷ 2tz 1995 ÷ 212
1995 ÷ 4096x = 0.487060546875 Y-Position (y) ty ÷ 2tz 1421 ÷ 212
1421 ÷ 4096y = 0.346923828125 Länge (Λ)
(Merkator)+(x × 2 - 1) × π +(0.487060546875 × 2 - 1) × π
-0.02587890625 × 3.1415926535Λ = -0.08130098 Breite (Φ)
(Merkator)-(y × 2 - 1) × π -(0.346923828125 × 2 - 1) × π
0.30615234375 × 3.1415926535Φ = 0.961805953976807 Länge (λ) Λ (unverändert) -0.08130098} λ = -0.08130098} Breite (φ) 2×atan(exp(Φ))-π/2 2×atan(exp(0.961805953976807))-π/2
2×atan(2.61641733860505)-π/2
2×1.20572655256758-π/2
2.41145310513516-1.57079632675φ = 0.84065678 Länge in Grad λ ÷ π × 180° -0.08130098} ÷ 3.1415926535 × 180° lon = -4.658203° Breite in Grad φ ÷ π × 180° 0.84065678 ÷ 3.1415926535 × 180° lat = 48.166086° -
Die Koordinaten der anderen Ecken werden aus den Kachelnummern
der Nachbarkacheln berechnet:
Ecke tx ty λ φ Länge in Grad Breite in Grad Oben links KachelX 1995 KachelY 1421 -0.08130098 0.84065678 -4.658203 48.166086 Oben rechts KachelX + 1 1996 KachelY 1421 -0.07976700 0.84065678 -4.570312 48.166086 Unten links KachelX 1995 KachelY + 1 1422 -0.08130098 0.83963307 -4.658203 48.107431 Unten rechts KachelX + 1 1996 KachelY + 1 1422 -0.07976700 0.83963307 -4.570312 48.107431 -
Die Kantenlängen werden aus den Koordinaten der Eckpunkte
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Linke Seite abs(φOL-φUL) × R abs(0.84065678-0.83963307) × R
0.00102371000000001 × 6371000dl = 6522.05641000007m Rechte Seite abs(φOR-φUR) × R abs(0.84065678-0.83963307) × R
0.00102371000000001 × 6371000dr = 6522.05641000007m Obere Seite abs(λOL-λOR) × cos(φOL) × R abs(-0.08130098--0.07976700) × cos(0.84065678) × R
0.00153397999999999 × 0.666973615209768 × 6371000do = 6518.3241906591m Untere Seite abs(λUL-λUR) × cos(φUL) × R abs(-0.08130098--0.07976700) × cos(0.83963307) × R
0.00153397999999999 × 0.667736012802383 × 6371000du = 6525.77509210036m -
Die Fläche wird aus den Koordinaten von linker oberer und rechter unterer Ecke
sowie dem Erdradius
R
berechnet:Name Formel Berechnung Ergebnis Fläche abs(λ1-λ2)× abs(sinφ1-sinφ2)× R² abs(λ1-λ2)× abs(sin(0.84065678)-sin(0.83963307))× R²
abs(λ1-λ2)×abs(0.666973615209768-0.667736012802383)× R²
abs(-0.07976700--0.08130098)×0.00076239759261576× R²
0.00153397999999999×0.00076239759261576× 6371000²
0.00153397999999999×0.00076239759261576× 40589641000000 ar = 42537179.3847558m²